Урок на тему " Решение зада с помощью уравнений"( конспект плюс презентация)

Цели: продолжить формировать умение решать текстовые задачи алгебраическим методом – с помощью составления уравнений, сводящихся к линейным.

Задачи урока : создать условия для развития умений применять свойства линейного уравнения с одной переменной при решении задач.

Планируемые результаты:

Предметные : научатся составлять математическую модель, составлять уравнение по данным задачи, находить корни;

МетапредметныЕ:

познавательны е- уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии кака инструмент дл ядостижения своих целей;

регулятивны е -самостоятельно сознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

коммуникативные - учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

I. Проверка домашнего задания. выборочно тетради; № 143 на доске.

2.Устная работа.

1. Вычислите. а) -8,6+2,4 -2,7-3,4; 7,5-6,1;

а) t из s = υ · t ; в) y из υ = 2 a – y ;

б) p из N = p : t ; г) x из y = .

3.. 1. Подберите такое значение а, при котором уравнение ах=- 3 имеет:

а) положительный корень;

б) отрицательный корень;

в) не имеет корней; ( а= 0. )

г) можно ли подобрать такое значение а , при котором данное

уравнение имеет бесконечное множество корней?

I II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

1. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

Выполнить проверку ( презентация)

III. Формирование умений и навыков.

При решении задач замечаем, что неизвестную величину не обязательно обозначаем за х . Наоборот, если в задаче используется формула, например, s = υ · t , то и переменную удобно обозначать соответствующей буквой.

Пусть х г шерсти ушло на шапку, тогда на свитер ушло 5 х г, а на шарф – ( х – 5) г шерсти. Зная, что на все изделия ушло 555 г шерсти, составим уравнение:

х + 5 х + ( х – 5) = 555;

х + 5 х + х – 5 = 555;

Значит, на шапку ушло 80 г шерсти. Так как 5 х = 5 · 80 = 400, то на свитер ушло 400 г шерсти.

Так как х – 5 = 80 – 5 = 75, то на шарф ушло 75 г шерсти.

Ответ : 400 г; 80 г; 75 г.

Пусть на первой полке расположено п книг, тогда на второй полке – ( п + 8), а на третьей – ( п – 5) книг. Зная, что на трех полках необходимо расположить всего 158 книг, составим уравнение:

п + ( п + 8) + ( п – 5) = 158;

п + п + 8 + п – 5 = 158;

3 п + 3 = 158;

Интерпретация результата: так как п – число книг, то п дол-жно быть натуральным числом. 51 – дробное, значит, указанным способом нельзя разместить книги на полках.

На примере этой задачи видно, что важен этап интерпретации полученного решения.

Пусть х кустов малины было на втором садовом участке, тогда на первом было 5 х кустов. После пересадки на первом участке осталось (5 х – 22) кустов малины, а на втором стало ( х + 22) куста малины. Зная, что после пересадки на обоих участках стало кустов малины поровну, составим уравнение:

5 х – 22 = х + 22;

5 х – х = 22 + 22;

Значит, на втором участке было 11 кустов малины. Так как 5 х == 5 · 11 = 55, то на первом участке было 55 кустов малины.

Ответ : 55 и 11 кустов малины.

Пусть υ c км/ч – собственная скорость теплохода, тогда по течению он шел со скоростью ( υ c + 2) км/ч и за 9 часов прошел 9 · ( υ c + 2) км. Против течения он шел со скоростью ( υ c – 2) км/ч и прошел 11 · ( υ c – 2) км. Зная, что он прошел по течению и против одинаковое расстояние, составим уравнение:

9 · ( υ c + 2) = 11 · ( υ c – 2);

9 υ c + 18 = 11 υ c – 22;

9 υ c – 11 υ c = – 22 – 18;

– 2 υ c = –40;

υ c = 20.

Значит, собственная скорость теплохода равна 20 км/ч.

При обозначении переменной можно не ставить индекс υ c , а просто обозначить υ . Не возбраняется использовать любую букву латинского алфавита.

Пусть второй человек догонит первого через п дней, тогда за эти дни он пройдет 45 п верст. Первый человек, так как он шел на день дольше, пройдет 40 ( п + 1) верст. Зная, что они пройдут одинаковое расстояние, составим уравнение:

45 п = 40 ( п + 1);

45 п = 40 п + 40;

45 п – 40 п = 40;

п = 8 Значит, через 8 дней второй догонит первого.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: № 150, № 153, № 156, № 248.

Вариант 1

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

Вариант 1

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

Вариант 1

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

Вариант 1

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

Вариант 1

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

Вариант 1

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

Вариант 1

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

Вариант 1

2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Вариант 2

2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎