* Почему коэффициент дисконтирования снижается по мере удаления в будущее — отказ от идеи “денежного станка”
Если доллар завтра стоит меньше, чем доллар сегодня, можно предположить, что доллар послезавтра должен стоить еще меньше. Другими словами, коэффициент дисконтирования DF2 должен быть меньше, чем коэффициент дисконтирования DF,.
Предположим, г, равна 20%, а г, равна 7%. Тогда:
По-видимому, доллар послезавтра не обязательно стоит меньше, чем доллар, полученный завтра.
Однако в этом примере что-то не так. Любой, кто может брать или предоставлять займы по этим процентным ставкам, способен стать миллионером за одну ночь. Давайте посмотрим, как мог бы работать такой “денежный станок”. Предположим, что первой обратила внимание на эту закономерность Термина Крафт. Миссис Крафт ссужает 1000 дол. на один год под 20%. Это достаточно привлекательный доход, но она замечает, что есть способ получить прибыль от своих инвестиций немедленно и опять включиться в игру. Она рассуждает таким образом: в следующем году она будет иметь 1200 дол., которые можно реинвестировать вновь на будущий год. Хотя она не знает, какая будет в это время процентная ставка, она твердо знает, что всегда может положить деньги на чековый счет и несомненно будет иметь 1200 дол. к концу второго года. Следовательно, ее очередной шаг - пойти в свой банк и взять заем на сумму приведенной стоимости этих 1200 дол. При ставке 7% приведенная стоимость равна:
Таким образом миссис Крафт инвестирует 1000 дол., погашает заем в 1048 дол. и остается с прибылью в размере 48 дол. Если вам покажется,что это не так уж и много, вспомните: в игру можно сыграть снова, теперь уже с 1048 дол. На самом деле, чтобы стать миллионершей (имеется в виду доход до уплаты налогов), миссис Крафт должна сыграть в игру только 147 раз[7].
Конечно, эта история совершенно фантастична. Благоприятная возможность, подобная описанной нами, не может сохраняться на рынках капиталов долгое время. Любой банк, который мог бы позволить вам предоставлять заем на один год под 20% и брать заем на два года под 7%, вскоре не выдержал бы натиска мелких инвесторов, мечтающих стать миллионерами, и миллионеров, желающих стать миллиардерами. Однако из нашей истории можно почерпнуть два урока. Первый состоит в том, что завтра доллар не может стоить меньше, чем послезавтра. Говоря другими словами, стоимость доллара, полученного в конце первого года (DF,), обязательно больше, чем стоимость доллара, полученного в конце второго года (DF). Должна быть какая- то дополнительная выгода[8] от предоставления займа не на один, а на два года: величина (1 + г У должна быть больше, чем величина 1 + г,.
Наш второй урок имеет более общий характер и может быть выражен фразой: “Такого явления, как “денежный станок”, не существует”[9]. На хорошо функционирующем рынке капиталов любая потенциальная “машина для де- ланья денег” почти мгновенно будет ликвидирована инвесторами, которые попытаются воспользоваться возникшими преимуществами. Поэтому остерегайтесь экспертов-самозванцев, которые предлагают вам воспользоваться шансом поучаствовать в “надежном деле”.
Позже в этой книге мы используем факт отсутствия “денежного станка”, чтобы доказать некоторые полезные особенности цен на ценные бумаги. Иначе говоря, мы сделаем заявление типа: “Цены на ценные бумаги X и Y должны находиться в следующей взаимосвязи — иначе существовал бы “денежный станок” и рынки капиталов не могли бы пребывать в равновесии”.
НВ принципе процентные ставки могут быть различными для каждого из будущих периодов. Связь между процентной ставкой и временем поступления денежных средств называется временной структурой процентных ставок. Мы рассмотрим временную структуру процентных ставок в главе 23.
Таким образом, все наши примеры можно легко просчитать вручную. В реальности задачи бывают гораздо более сложными и для расчета приведенной стоимости требуют использования электронно-вычислительной техники, специальных программ или таблиц. Мы приведем пример посложнее, чтобы показать, как пользоваться такими таблицами.
- 100 ООО дол. оплатить сразу. (Отметим, что земля стоимостью 50 ООО дол. здесь также должна учитываться.)
- 100 000 дол. оплатить через год.
- Последний платеж 100 000 дол. - в конце второго года, когда здание будет готово к эксплуатации.
Ваш консультант по вопросам недвижимости придерживается мнения, что, несмотря на продление сроков строительства, законченное здание будет стоить 400 000 дол.
Это влечет за собой новый прогноз потоков денежных средств: Период /=0 t = 1 t= 2 Земля -50 000 Строительство -100 000 -100 000 -100 000 Выручка +400 000 Всего С„= — 150 000 С,= -100 000 С2= +300 000
Если процентная ставка равна 7%, тогда чистая приведенная стоимость:
1+г, (1 + г,) 1,07 (1,07)
В таблице 3-1 показано, как сделаны вычисления и как получена чистая приведенная стоимость.
Вычисление приведенной стоимости
Период Коэффициент Поток Приведенная
- > 1,0 -150 000 -150 000
- ^-^=0,935 -100 000 -93 500
1 7=0,873 +300 000 +261 900
Итого чистая приведенная стоимость = 18 400 дол.
Очевидно, что мы можем повторить эти вычисления и найти приведенную стоимость бессрочной ренты при ставке дисконта г и денежных выплатах С. Например, предположим, что некий достопочтенный человек желает обеспечить постоянным доходом кафедру финансов в школе бизнеса. Если процентная ставка равна 10% и если меценат намерен передавать кафедре по 100 ООО дол. в год в течение неограниченного срока, сумма, которая сегодня должна быть отложена для этой цели, равна:
Приведенная стоимость бессрочной ренты = — = ООО ООО дол.
Как оценить возрастающую бессрочную ренту
Предположим, что наш меценат неожиданно вспомнил, что он не принял во внимание рост заработной платы, который, возможно, составит в среднем 4% в год. Следовательно, вместо 100 000 дол. ежегодно в течение неопределенного срока меценат должен передать 100 OQO дол. в первый год, 1,04 х 100 000 во второй год и т. д. Если мы обозначим темп роста зарплаты через g, мы можем записать приведенную стоимость потоков денежных средств следующим образом:
PV= -S-+_?_+_?l_+ . = _S_tc,CMg;tc/;tg/+
7+г (1 + г) (1+г) 1+г (1 + г) (1 + г)
К счастью, существует простая формула для суммирования этой геометрической прогрессии[10]. Если мы предположим, что г больше g, наши громоздкие вычисления упрощаются до:
Приведенная стоимость возрастающей бессрочной ренты = rJg ¦
Следовательно, если наш меценат желает ежегодно в течение неограниченного времени предоставлять кафедре денежную сумму, которая предусматривает темп роста зарплаты, то сегодня он должен отложить сумму: