Сравнительный анализ двух методов определения суммарной деформации сдвига в рабочих пространствах двухроторных смесителей с овальными рабочими органами
Гуреев, С. С. Сравнительный анализ двух методов определения суммарной деформации сдвига в рабочих пространствах двухроторных смесителей с овальными рабочими органами / С. С. Гуреев, П. В. Макеев, А. С. Клинков. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2011. — № 6 (29). — Т. 1. — С. 32-37. — URL: https://moluch.ru/archive/29/3307/ (дата обращения: 17.06.2022).
Оценить качественные показатели получаемого модифицированного первичного или вторичного термопластичного материала (прочность при разрыве, относительное удлинение при разрыве) можно, используя суммарную сдвиговую деформацию, возникающую в рабочих органах смесителя. Она зависит от различных конструктивных (геометрические размеры рабочих органов смесителя и его габаритов) и технологических (частота вращения роторов смесителя, фрикция, температура внутри смесительной камеры) параметров процесса смешения и диспергирования [1].
Нами предложены два метода расчёта суммарной деформации сдвига. В первом методе смесительное воздействие может быть рассчитано на основании гидродинамической модели движения материала в сходящемся потоке [2]. Примем допущения, являющиеся традиционными при решении подобных задач: процесс изотермический, ламинарный и установившийся, перерабатываемый материал несжимаем и изотропен, выполняется условие прилипания материала к поверхности роторов и стенкам камеры; осевое перемещение материала в камере смесителя не учитывается. В данном методе делается развёртка ротора относительно оси вращения (рис. 1) и пространство между поверхностью ротора и стенкой камеры разбивается на три зоны различной геометрии (рис. 2). В результате решения задачи были получены следующие зависимости для нахождения суммарной деформации сдвига.
Рис. 1 Развёртка двухлопастного ротора
Рис. 2 Развёртка лопасти ротора – 2 вида (1, 2, 3 – зоны деформирования материала)
Зона 1: При деформации полимера вдоль оси x получим:
где , , l z в – длина лопасти, α z – угол наклона винтовой линии,
В случае движения стенки камеры вдоль оси z :
Результирующая суммарная деформация сдвига в зоне 1 находится по формуле:
Разделив выражение (3) на объём данной зоны получим окончательную формулу для нахождения суммарной деформации сдвига в данной зоне:
Зона 2: В данном случае будет решаться только первая задача из предыдущих двух, т.к. материал в этой зоне не испытывает продольного воздействия, а подвергается деформации только в направлении вращения. Деформация сдвига в направлении вращения ротора выразится в форме уравнения:
Разделив выражение (5) на объём второй зоны получим окончательную формулу для нахождения суммарной деформации сдвига в данной зоне:
Зона 3: Суммарная величина смесительного воздействия, которому подвергается материал в данной зоне за время t , определяется следующим образом [1]:
Величина суммарной деформации сдвига на всей лопасти будет равна алгебраической сумме величин суммарных деформаций сдвига в трёх рассмотренных зонах:
где γ 1 , γ 2 , γ 3 – величины суммарных деформаций сдвига в зонах лопасти 1, 2 и 3, соответственно.
Для второй лопасти ротора вычисления будут идентичными, изменится только длина лопасти l z в угол наклона винтовой линии α z , в связи с чем изменится скорость движения по оси z и объёмы соответствующих зон V ’ 1 и V ’ 2 , а, следовательно, и значения деформаций сдвига в первой и второй зоне – γ 1 ’ и γ 2 ’ . Величина суммарной деформации сдвига на всей лопасти будет равна:
где γ 1 ’ , γ 2 ’ , γ 3 – величины суммарных деформаций сдвига в зонах лопасти 1, 2 и 3, соответственно.
Чтобы найти деформацию, приходящуюся на всю длину рабочей части ротора, необходимо учитывать относительный расход материала, приходящийся на каждую лопасть. Для этого введём коэффициенты: и , где l z в – длина первой лопасти, l ’ z в – длина второй лопасти, l ro – длина ротора. В результате получим:
Таким образом, на втором роторе величина суммарной деформации сдвига будет находиться таким же способом, как и на первом, изменится только величина скорости: U 2 = f · U , где f – фрикция. Формула для нахождения величины суммарной деформации сдвига на втором роторе:
В итоге, для нахождения величины суммарной деформации сдвига действующей на материал во время процесса смешения и диспергирования во всём объёме смесительной камеры необходимо суммировать величины полученных деформаций сдвига на каждом роторе, используя при этом коэффициент, учитывающий объёмный расход, приходящийся на каждый ротор, и перекрытие зон деформации:
где q – коэффициент, учитывающий объёмный расход, приходящийся на каждый ротор, и перекрытие зон деформации.
Во втором методе за основу взята модель определения мощности привода смесителя через среднюю скорость сдвига, возникающую в материале между кромкой лопасти и стенкой камеры [3].
Была получена следующая зависимость для нахождения суммарной деформации сдвига:
где V – объём перерабатываемой смеси, см 3 ; n – индекс течения, n ср – средняя частота вращения заднего и переднего ротора, об/мин; l 1 и l 2 – длина длинного и короткого гребней ротора, см; D гр – диаметр гребня ротора по кромке, см; F – коэффициент; h 0 – зазор между кромкой гребня ротора и камерой, см; δ – ширина кромки, см.
где i – число элементов, на которые разбивается деформируемый объём или ширина зоны деформации материала, в зазоре между ротором и камерой; D к – внутренний диаметр камеры смесителя, см; h i – зазор между гребнем ротора и камерой для i -ого элемента, см; f i – площадь сечения i -ого элемента, см 2 .
1 метод 2 метод
Рис. 3 Зависимость суммарной деформации сдвига от времени процесса смешения
На оба метода разработаны программы расчёта на ЭВМ [4]. По результатам работы программ построены графические зависимости и проведён сравнительный анализ. Оба метода показали сходимость при изменении соответствующих параметров. Выявлено, что расхождение между методами составляет 3,3 % (рис. 3, рис. 4), и изменение в методах какого-либо одного параметра при прочих неизменных не влияет на это расхождение, за исключением величины минимального зазора h 0 .
1 метод 2 метод
Рис. 4 Зависимость суммарной деформации сдвига от частоты вращения рабочих органов смесителя
Установлено, что при прочих равных параметрах ( n ср = 75 об/мин; D к = 4,78 см; l 1 = 4,5 см; l 2 = 2,6 см; l = 6,5; V = 100см 3 ; n = 0,3) (рис. 5) на расхождение в моделях оказывает значительное влияние величина минимального зазора между стенкой камеры и кромкой ротора h 0 . Это расхождение становиться наиболее интенсивным в областях, где h 0 < 1 мм (пунктирная линия рис. 5). Но известно, что для двухроторных смесителей с овальными рабочими органами процессы, проходящие при таких величинах минимального зазора, являются не реальными, что говорит о том, что оба метода пригодны для определения критерия качества получаемого материала – суммарной деформации сдвига. Максимальное расхождение составляет не более 15 %.
1 метод 2 метод
Рис. 5 Зависимость суммарной деформации сдвига от минимального зазора за время t
Работа выполнена в рамках ФЦП № 14.740.11.0141 по теме “Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров в области многофункционального приборостроения для промышленных систем управления”.
Методика определения интегрального критерия качества в зонах деформации смесительных устройств / Гуреев С.С., Клинков А.С. // Вестник ТГТУ. Т. 16, №4, 2010. с. 905 - 909.
Смешение полимеров / Богданов В.В., Торнер Р.В., Красовский В.Н., Регер Э.О. – Л.: Химия, 1979. 192 с.
Оборудование для переработки пластмасс. Справочное пособие. Под ред. В.К. Завгороднего. М., «Машиностроение», 1976. – 407 с.