БАНКОВСКИЕ ЗАДАЧИ (ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ)
1 БАНКОВСКИЕ ЗАДАЧИ (ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ) В банк внесен вклад рублей на три года. Определите ставку процента, если через три года на счете вкладчика оказалось рублей. (Ответ: 50). В банк внесен вклад рублей на три года. Определите ставку процента, если через три года на счете вкладчика оказалось рублей. (Ответ: 75) Известно, что ставка банковского процента равна 25%. Определите, через сколько лет начальный вклад рублей вырастет до рублей. (Ответ: 3). Известно, что ставка банковского процента равна 20%. Определите, через сколько лет начальный вклад рублей вырастет до рублей. (Ответ: 3) В.Н. Сидоренко собирается через два года приобрести новый ноутбук Dell стоимостью 1452 евро. Сколько денег ему нужно положить в банк, чтобы накопить за 2 года нужную сумму, если банковская ставка равна 10% годовых? (Ответ: 1200). И.И. Иванов, положив некоторую сумму в банк, спустя три года забрал со счета сумму евро. Сколько денег (в евро) было положено в банк, если банковская ставка равна 20% годовых? (Ответ: 14000). Оля хочет взять в кредит рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более рублей? (Ответ: 5). Савелий хочет взять в кредит рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Савелий взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более рублей? (Ответ: 6) В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу? (Ответ: ). В банк помещен вклад в размере 12 млн.р. под 100% годовых. В конце каждого из первых трех лет хранения после начисления процентов вкладчик снимал со счета одну и ту же фиксированную сумму. К концу четвертого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 30%. Какую сумму вкладчик ежегодно снимал со счета? (Ответ: ) Вкладчик внес в банк рублей под 20% годовых. В конце каждого из первых трех лет после начисления процентов он снимал одну и ту же сумму. К концу четвертого года его вклад стал равным рублей. Какую сумму снимал вкладчик в течении каждого из первых трех лет? (Ответ: 25000). В банк помещен вклад рублей под 20% годовых. В конце каждого из первых трех лет (после начисления процентов) вкладчик дополнительно вносил на счет одну и туже фиксированную сумму. К концу четвертого года после начисления процентов оказалось, что вклад составляет рублей. Какую сумму (в рублях) ежегодно добавлял вкладчик? (Ответ: 40000).
2 Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40 процентных пунктов (то есть увеличил ставку а% до (а + 40)%). К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых? (Ответ: 60). Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год 40% накопленной суммы было снято со счета. Банк увеличил процент годовых на 40 процентных пунктов (то есть увеличил ставку а% до (а + 40)%). К концу следующего года накопленная сумма на 15,2% превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых? (Ответ: 60). 31 декабря 2014 года Валерий взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определённое количество процентов), затем Валерий переводит очередной транш. Валерий выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 660 тыс рублей, во второй 484 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Валерию? (Ответ: 10). 31 декабря 2014 года Арсений взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определённое количество процентов), затем Арсений переводит очередной транш. Арсений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 550 тыс. рублей, во второй 638,4 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Арсению? (Ответ: 12) декабря 2013 года Сергей взял в банке рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? (Ответ: ). 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Сергей переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)? (Ответ: ) В банк был положен вклад под банковский процент 10%. Через год хозяин вклада снял со счета 2000 рублей, а еще через год снова внес 2000 рублей. Однако, вследствие этих действий через три года со времени первоначального вложения вклада он получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы получил в итоге вкладчик? (Ответ: 220). В банк был положен вклад под банковский процент 20%. Через год хозяин вклада, не планируя этого прежде, доложил на счет 5000 рублей, а еще через год снял 5000 рублей. Вследствие этих действий через три года со времени первоначального вложения вклада он получил сумму несколько больше изначально запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей больше запланированной суммы получил в итоге вкладчик? (Ответ: 1200) Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу после начисления процентов Миша снял со своего счета 5000 рублей, а еще через год снова внес 5000 рублей. Маша, наоборот, через год доложила на свой счет 5000 рублей, а еще через год сразу после начисления процентов сняла со счета 5000 рублей. Кто через три года со времени первоначального вложения получит большую сумму и на сколько рублей? (Ответ: 1100). Миша и Гриша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 20% годовых. Через два года сразу после начисления процентов Миша снял со своего счета рублей, а еще через год снова
3 внес рублей. Гриша, наоборот, через два года доложил на свой счет рублей, а еще через год сразу после начисления процентов снял со счета рублей. Кто через четыре года со времени первоначального вложения получит большую сумму и на сколько рублей? (Ответ: 4800) Близнецы Саша и Паша положили в банк по рублей на три года под 10% годовых Однако через год и Саша, и Паша сняли со своих счетов соответственно 10% и 20% имеющихся денег. Еще через год каждый из них снял со своего счета соответственно рублей и рублей. У кого из братьев к концу третьего года на счету окажется большая сумма денег? На сколько рублей? (Ответ: у Саши, 1155 рублей). Сестры Маша и Даша положили в банк по рублей на три года под 25% годовых Однако через год и Маша, и Даша сняли со своих счетов соответственно 15% и 25% имеющихся денег. Еще через год каждая из них сняла со своего счета соответственно рублей и рублей. У кого из сесетр к концу третьего года на счету окажется большая сумма денег? На сколько рублей? (Ответ: у Mаши, рублей) декабря 2014 года Алексей взял в банке рублей в кредит под 10% годовых. схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%) затем Алексей переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)? (Ответ: ). 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Алексей переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)? (Ответ: ). 31 декабря 2014 года Фёдор взял в банке рублей под 10% годовых. схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%) затем Фёдор переводит в банк платёж. Весь долг Фёдор выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа? (Ответ: ). 31 декабря 2014 года Савелий взял в банке рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Савелий переводит в банк платёж. Весь долг Савелий выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы мог выплатить долг за 2 равных платежа? (Ответ: ) декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Михаил переводит в банк рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)? (Ответ: ). 31 декабря 2014 года Ярослав взял в банке некоторую сумму в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Ярослав переводит в банк руб лей. Какую сумму взял Ярослав в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)? (Ответ: ) декабря 2014 года Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита слею щая 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Пётр переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по
4 рублей, то за 2 года. Под какой процент Пётр взял деньги в банке? (Ответ: 20) декабря 2014 года Олег взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на r%), затем Олег делает очередную выплату. Если он будет платить каждый год по рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по рублей, то за два года. Под какой процент Олег взял деньги в банке? (Ответ: 12,5) Гражданин Петров по случаю рождения сына открыл 1 сентября 2008 года в банке счёт, на который он ежегодно кладет 1000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 20% на сумму, находящуюся на счёте. Через 6 лет у гражданина Петрова родилась дочь, и 1 сентября 2014 года он открыл в другом банке счёт, на который ежегодно кладёт по 2200 рублей, а банк начисляет 44% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов сравняются, если деньги со счетов не снимают? (Ответ: 2019). Гражданин Сидоров по случаю рождения дочери открыл 1 марта 2009 года в банке счёт, на который он ежегодно кладет 1000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 10% на сумму, находящуюся на счёте. Через 6 лет у гражданина Сидорова родился сын, и 1 марта 2015 года он открыл в другом банке счёт, на который ежегодно кладёт по 2100 рублей, а банк начисляет 21% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов сравняются, если деньги со счетов не снимают? (Ответ: 2020) марта 2010 года Аркадий взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 1 марта каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Аркадий переводит в банк платеж. Весь долг Аркадий выплатил за 3 платежа, причем второй платеж оказался в два раза больше первого, а третий в три раза больше первого. Сколько рублей взял в кредит Аркадий, если за три года он выплатил банку рублей? (Ответ: ). 1 февраля 2010 года Владимир взял в банке кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 1 февраля каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Владимир переводит в банк платеж. Весь долг Аркадий выплатил за 3 платежа, причем второй платеж оказался в два раза больше первого, а третий в три раза больше первого. Сколько рублей взял в кредит Аркадий, если за три года он выплатил банку рублей? (Ответ: ) Николай Петрович получил кредит в банке под определенный процент годовых. Ровно через год (но уже после начисления процентов) Николай Петрович в счет погашения кредита вернул 2/13 той суммы, которую задолжал к тому моменту. А еще через год он внес сумму, на 43% превышающую величину займа, и тем самым полностью погасил кредит. Каким был процент годовых? (Ответ: 30). Петр Николаевич получил кредит в банке под определенный процент годовых. Ровно через год (но уже после начисления процентов) Петр Николаевич в счет погашения кредита вернул 3/10 той суммы, которую задолжал к тому моменту. А еще через год он внес сумму, на 0,8% превышающую величину займа, и тем самым полностью погасил кредит. Каким был процент годовых? (Ответ: 20) Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции? (Ответ: 37,5). Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 6850 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 4550 р. Первый брокер продал 65% своих акций, а второй 40% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная первым брокером, на 80% превысила сумму,
5 полученную вторым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции? (Ответ: 25) Алексей приобрёл ценную бумагу за 8 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 1 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 8%. В тече ние какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через двадцать пять лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей? (Ответ: 6). Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей? (Ответ: 8). По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» увеличивает на 11 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А». (Ответ: 9). По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» увеличивает на 21 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А». (Ответ: 19). По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» увеличивать эту сумму на 5% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов. (Ответ: 13). По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» увеличивать эту сумму на 10% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов. (Ответ: 26) По бизнесплану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся. (Ответ: 4 млн.; 1 млн.). По бизнесплану предполагается вложить в четырёхлетний проект 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся. (Ответ: 7 млн.; 4 млн.) Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в
6 начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 2 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 15 млн рублей. (Ответ: 7 млн. ) Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 25 млн рублей. (Ответ: 12 млн. ) Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 10 млн. (Ответ: 6 млн. ). Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 8 млн. (Ответ: 6 млн. ) Анатолий Дмитриевич положил в банк рублей под 15% годовых. По истечении каждого следующего года банк начисляет проценты на имеющуюся сумму вклада (то есть увеличивает сумму на 15%). После двух лет банк уменьшил процент с 15% до 8%. Сколько всего лет должен пролежать вклад, чтобы он увеличился по сравнению с первоначальным на рублей (при условии, что процент изменяться больше не будет)? (Ответ: 4). Дмитрий Анатольевич положил в банк рублей под 10% годовых. По истечении каждого следующего года банк начисляет проценты на имеющуюся сумму вклада (то есть увеличивает сумму на 10%). После двух лет банк уменьшил процент с 10% до 6%. Сколько всего лет должен пролежать вклад, чтобы он увеличился по сравнению с первоначальным на рублей (при условии, что процент изменяться больше не будет)? (Ответ: 4) Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r. (Ответ: 2). Алексей взял кредит в банке на срок 17 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 27 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r. (Ответ: 3). 15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
7 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r. (Ответ: 1) го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r. (Ответ: 3) Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Сергеем банку (сверх кредита)? (Ответ: 60). Андрей взял кредит в банке на срок 10 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 8%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Андреем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Андреем банку (сверх кредита)? (Ответ: 44). Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования? (Ответ: ). Жанна взяла в банке в кредит 1,8 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 1%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования? (Ответ: ) В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей? (Ответ: 80,5). В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 1,5 млн рублей? (Ответ: 16,2).
8 го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения. Дата Долг (в процентах от кредита) 100% 90% 80% 70% 60% 50% 0% В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита? (Ответ: 22,5). 15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения. Дата Долг (в процентах от 100% 90% 80% 70% 60% 50% 0% кредита) В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 4%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита? (Ответ: 18) го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей Дата Долг (в млн. руб.) 1 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет составлять менее 1,2 млн. рублей. (Ответ: 7) го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей Дата Долг (в млн. руб.) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0 Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет составлять менее 1,25 млн. рублей. (Ответ: 6) В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S целое число. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Июль 2020 Долг (в млн рублей) S 0,8S 0,5S 0,1S 0
9 35.2 Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей. (Ответ: 36). В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S целое число. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Июль 2020 Долг (в млн рублей) S 0,6S 0,3S 0,1S 0 Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 25 млн рублей. (Ответ: 20) Анатолий решил взять кредит в банке рублей на 3 месяца под 10% в месяц. Существуют две схемы выплаты кредита. По первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Анатолий переводит в банк фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг тремя равными платежами (аннуитетные платежи). По второй схеме тоже сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Анатолием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину (дифференцированные платежи). Какую схему выгоднее выбрать Анатолию? Сколько рублей будет составлять эта выгода? (Ответ: вторая; 2100 рублей). Анатолий решил взять кредит в банке рублей на 3 месяца под 5% в месяц. Существуют две схемы выплаты кредита. По первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 5%), затем Анатолий переводит в банк фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг тремя равными платежами (аннуитетные платежи). По второй схеме тоже сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 5%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Анатолием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину (дифференцированные платежи). Какую схему выгоднее выбрать Анатолию? Сколько рублей будет составлять эта выгода? (Ответ:) Эльвира взяла в кредит 1 млн. рублей на срок 36 месяцев. По договору она должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Эльвирой банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Эльвирой, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколько тысяч рублей больше Эльвира выплатит банку в течение первого года кредитования, нежели в течение третьего года? (Ответ: 800). Варвара взяла в кредит 3 млн. рублей на срок 36 месяцев. По договору она должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Варварой банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Варварой, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколько тысяч рублей меньше Варвара выплатит банку в течение первого года кредитования, нежели суммарно в течение второго и третьего годов? (Ответ: 340) В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составила х % годовых, тогда как в январе 2001 года у% годовых, причем известно, что x + y = 30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение х
10 38.2 при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной. (Ответ: 25). В январе 2010 года ставка по депозитам в банке «Ветер перемен» составила х % годовых, тогда как в январе 2011 года у% годовых, причем известно, что x + y = 40%. В январе 2010 года вкладчик открыл счет в банке «Ветер перемен», положив на него некоторую сумму. В январе 2011 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета четвертую часть этой суммы. Укажите значение х при котором сумма на счету вкладчика в январе 2012 года станет максимально возможной. (Ответ: 32,5) В начале года 5/6 некоторой суммы денег вложили в банк А, а то, что осталось в банк Б. Если вклад находится в банке с начала года, то к концу года он возрастает на определённый процент, величина которого зависит от банка. Известно, что к концу первого года сумма вкладов стала равна 670 у.е., к концу следующего 749 у.е. Если первоначально 5/6 суммы было бы вложено в банк Б, а оставшуюся вложили бы в банк А, то по истечении одного года сумма выросла бы до 710 у.е. Определите сумму вкладов по истечении второго года в этом случае. (Ответ: 841). Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент, свой для каждого банка. В начале года Степан положил 60% некоторой суммы денег в первый банк, а оставшуюся часть суммы во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равна руб., а к концу следующего года руб. Если бы Степан первоначально положил 60% своей суммы во второй банк, а оставшуюся часть в первый, то по истечении одного года сумма вкладов стала бы равной руб. Какова была бы сумма вкладов в этом случае к концу второго года? (Ответ: ). За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом 11 1 % и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой 9 процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма увеличилась на % Определите срок хранения вклада. (Ответ: 7). 6 За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 40%, затем % и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма увеличилась на 483,2% Определите срок хранения вклада. (Ответ: 9).