Методички / Гистерезис 204 / Явление гистерезиса
Цель работы. Изучение гистерезиса ферромагнитных материалов, расчет и построение основной кривой намагничивания, расчет работы перемагничивания и коэрцитивной силы.
Методика измерений.
Все вещества обладают магнитными свойствами, т.е. являются магнетиками. Магнитные свойства веществ определяются величиной и ориентацией магнитных моментов молекул, ионов или атомов. Магнитный момент р плоского контура площадью S, по которому течет ток /, определяется по формуле
p = ISn (1)
где п - единичная нормаль, направление которой определяется по правилу правого винта. В магнитном поле с индукцией В на замкнутый контур с током действует механический момент:
которой стремиться повернуть контур так, чтобы направления и совпадали. Контур с током создает также собственное магнитное поле с индукцией , совпадающее по направлению с магнитным моментом контура. В устойчивом состоянии контура, когда , вектор индукции , в любой точке плоскости внутри контура всегда больше вектора индукции внешнего магнитного поля. Увеличение индукции внутри контура с током в магнитном поле качественно объясняет увеличение индукции в ферромагнетике, помещенном во внешнее магнитное поле.
Намагничивание вещества объясняется наличием у составляющих его атомов, молекул ионов микроскопических магнитных моментов: электронного орбитального , электронного собственного (спинового) . Электронным орбитальным магнитным моментом обладает электрон, движущийся вокруг ядра атома (рис. 1) Такой электрон подобен плоской круговой рамке с током
I = ev, имеющий магнитный момент где е - заряд электрона, v - частота вращения, г - радиус круговой орбиты. Направление магнитного момента противоположно направлению механического момента количества движения (рис.1). и связаны соотношением ,где те - масса электрона.
Спиновой магнитный момент (см.рис.1) является неотъемлемым свойством электрона. Единицей магнитного момента является магнетон Бора:
где — постоянная Планка.
При отсутствии поля приближенно можно считать, что магнитный момент атома
где Z — число электронов в атоме.
Магнитный момент молекулы , где N- число атомов в молекуле.
Во внешнем магнитном поле на электрон атома, как на контур с током, действует момент сил М (см.рис.2). Под действием этого момента сил орбита электрона, подобно механическому волчку, будет совершать прецессию, при которой векторы и описывают с постоянной угловой скоростью конусом вокруг направления поля. Это дополнительное движение электрона приводит к появлению у него магнитного момента прецессии , направленного против магнитного поля . Это явление носит название диамагнитного эффекта. При наличии внешнего магнитного поля магнитный момент атома
Намагниченность равна магнитному моменту единицы объема магнетика:
где V - малый объем магнетика; - сумма магнитных моментов всех молекул в объеме V. Намагниченность J связна с напряженностью магнитного поля:
где χ - коэффициент пропорциональности, называемый магнитной восприимчивостью вещества. Магнитные свойства характеризуются также магнитной проницаемостью μ. χ и μ связаны соотношением
В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все вещества делятся на три группы:
1. Диамагнетики - вещества (например, инертные газы), у которых при отсутствии внешнего магнитного поля орбитальные и спиновые моменты атомов или молекул скомпенсированы. Во внешнем магнитном поле в результате прецессии появляются индуцированные магнитные моменты , направленные против поля, а магнитная восприимчивость отрицательна χ = -(10 -6 . 10 -8 ).
2. Парамагнетики - вещества, у которых при отсутствии внешнего поля или , а = 0 вследствие хаотической ориентации магнитных моментов или . Во внешнем магнитном поле под действием вращающегося момента сил магнитные моменты ( и ) вещества стремятся провернуть в направлении поля, в результате чего J>0 и
3. Ферромагнетики - это кристаллические вещества, у которых магнитные моменты отдельных ионов . Магнитный момент иона ферромагнетика обусловлен упорядоченной ориентацией спиновых магнитных моментов.
Часть ферромагнетика, в которой все магнитные моменты при отсутствии внешнего поля устанавливаются в одном направлении за счет обменного взаимодействия, называется доменом (рис.3,а). Домен обладает магнитным моментом . Размеры доменов составляют При отсутствии внешнего магнитного поля магнитный момент ферромагнетика
Между доменами А и В имеются переходные слои С (рис. 3, б) шириной Внутри переходного слоя магнитные спиновые моменты ионов поворачиваются до тех пор, пока не примут нужного направления. Во внешнем магнитном поле переходные слои разрушаются. Магнитные моменты отдельных доменов поворачиваются в направлении магнитного поля (рис.3, в).
Зависимость намагниченности J магнетиков от напряжения Н внешнего магнитного поля изображена на рис. 4. Нелинейная область I отражает процесс ориентации доменов в ферромагнетиках в направлении внешнего поля при возрастании напряженности H. В сильных полях (область П) наступает магнитное насыщение и намагниченность практически не зависит от напряженности поля Н. Кривая J=f(H) линейная.
У ферромагнетиков имеет место магнитный гистерезис, в котором проявляется зависимость намагниченности от предшествующего состояния. При циклических изменениях величины и направления напряженности внешнего поля Н эта зависимость характеризуется кривой, называемой петлей гистерезиса (рис.5,кривые 1, 2, 3). Если ферромагнетик был первоначально размагничен (B=0, H=-Hc), то его намагничивание происходит по основной кривой намагничивания ОА. В точке А напряженность НH и индукция ВH соответствует состоянию магнитного насыщения его размагничивание происходит по кривой I (А-Вr-Нc-А ” ). При H=0 намагниченность ферромагнетика не исчезает B=BR. Это состояние называется остаточным магнетизмом. Напряженность (-НC), при которой исчезает остаточная намагниченность (В=0, Н= - НC), принято называть коэрцитивной силой.
Если при циклическом намагничивании Нтях > НH , то мы получаем максимальную петлю гистерезиса I. Кривые 2 и 3 это частные циклы, когда Hmax < HH . Максимумы В и Н частных циклов лежат на основной кривой намагничивания ОА. Условно принято считать ферромагнетики жесткими, если HC < 100 А/м. Если HC < 100 А/м, ферромагнетики считаются мягкими. Магнитная проницаемость μ ферромагнетика зависит от напряженности магнитного поля H (рис.6). Магнитная проницаемость μ = В/ μН0 достигает максимума, когда напряженность Н внешнего поля становится равной напряженности H, при которой домены максимально ориентируются по направлению поля (см. рис.3, в) и при этом достигается магнитное насыщение образца.
Экспериментальная установка
PQ - звуковой генератор,
РО - электронный осциллограф,
ФПЭ - 07 - кассета.
Принципиальная схема установки приведена на рис. 7. Исследуемый образец выполнен в виде тороидального трансформатора Т, первичная обмотка которого содержит N1 витков, а вторичная - N2 витков. Напряжение на первичную обмотку трансформатора Т подается с выхода звукового генератора PQ через сопротивление R1. Вторичная обмотка трансформатора последовательно соединена с сопротивлением R2 и конденсатором С. С сопротивления R1 на выход усилителя горизонтального отклонения осциллографа РО подается напряжение Ux, пропорциональное напряженности магнитного поля H На вертикальный выход «У» с конденсатора С подается напряжение Uу, пропорциональное индукции магнитного поля В. При радиусе витка обмотки rв << rm радиуса тороида напряженность H в тороиде
Так как падение напряжения на сопротивлении R1
Ux = I1R1 , то с учетом (8)
Ux определяется по коэффициенту отклонения электронного луча по горизонтальной оси kx
Ux=kxx (10) (7.10)
С учетом (10) выражение для H может быть записано в виде
По закону Фарадея ЭДС индукции по вторичной обмотке
где Ф - поток вектора магнитной индукции через один виток; S2 - площадь поперечного сечения тороида.
По закону Кирхгофа для вторичной обмотки получаем:
где Uc - напряжение на конденсаторе; - ток во вторичной обмотке; L2 - индуктивность вторичной обмотки.
Так как L2 очень мало, a >>Uc, уравнение (13) может быть записано с учетом (12) в следующем виде:
Учитывая (14), найдем напряжение , равное напряжению на конденсаторе
где g - заряд на обкладках конденсатора.
Если известен коэффициент отклонения луча по вертикали, то
Из выражения (15) и (16) получаем
Подав одновременно напряжения и на вертикально и горизонтально отклоняющие пластины, получим на экране осциллографа петлю гистерезиса.
По площади петли можно найти работу перемагничивания, отнесенную к единице объема. Измерение объемной плотности энергии магнитного поля
в цикле перемагничивания определяется по формуле
Работа dAn расходуется на изменение внутренней энергии единицы объема ферромагнетика. За полный цикл перемагничивания
Учитывая (11) и (17), получаем
где Sm - площадь петли гистерезиса; S2=(r1-r2)b.
Порядок выполнения работы
Задание 1. Определение основной кривой намагничивания.
Установить на стенде приборы, указанные на рис.8.
Ознакомившись с описанием установки и методом измерения, соединить приборы в соответствии со схемой, изображенной на рис.8.
Ознакомиться с работой звукового генератора PQ и электронного осциллографа РО в режиме измерения фигур Лиссажу.
Подготовить приборы к работе:
а) установить следующие параметры выходного сигнала звукового генератора: 2 кГц - частота; выходное напряжение - 0,
б) отключить развертку на осциллографе РО.
5. Включить лабораторный стенд и приборы. Установить луч в центре экрана осциллографа, после чего, регулируя величину выходного напряжения на звуковом генераторе и усиление по оси У, установить максимальную петлю гистерезиса в пределах экрана, соответствующую магнитному насыщению образца. Уменьшая величину выходного напряжения, получить семейство петель гистерезиса (см. рис.5) - не менее 5 петель. Для каждой петли снять координаты «X» и «У» ее вершины и записать их в таблицу 1