Температурные поля турбулентных потоков жидкости в скважинах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ
Защита состоится «4» июля 2013 г. в И часов на заседании диссертационного совета Д 212.013.09 при Башкирском государственном университете по адресу: 450076, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32, ауд. 216.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.
Автореферат разослан « / » июня 2013 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Температурные измерения вдоль ствола скважины широко используются в нефтепромысловом деле, геофизике, гидрогеологии и разведке для решения различных научных и геолого-промысловых задач. Поэтому развитие теории турбулентных процессов имеет большое значение для различных технических приложений. Исследование турбулентного режима при решении задач о температурных полях потока флюида в скважине также представляется весьма важным, поскольку согласно произведенным оценкам, в зависимости от вязкости и плотности нефти, турбулизация потока жидкости может наблюдаться при дебитах от 10 м3/сут. (Яе > 2000).
Проблемы теоретического исследования нестационарного теплообмена турбулентного потока с окружающей анизотропной средой связаны со сложной зависимостью коэффициента турбулентной теплопроводности и поля скорости от пространственных координат, что приводит к необходимости решения задач сопряжения, содержащих уравнения конвективной теплопроводности с переменными коэффициентами, поиск решения которых представляет существенные трудности.
Начиная с исследования турбулентности Рейнольдсом в 1883 году, изучением этого явления занимались такие ученые как Колмогоров, Ландау, Прандтль, Мартинелли и др. Решающий вклад в создание моделей турбулентности внес Сполдинг, получивший уравнения для вычисления профиля скорости и теплопроводности, как в турбулентном ядре, так и в промежуточном и ламинарном слоях.
Задачу о температурном поле в скважине без учета турбулентности решали многие авторы. В.Г. Шухов использовал формулу Ньютона для теплообмена на поверхности. Э.Б. Чекалюк применял интегральный метод для учета теплообмена потока с окружающими породами. Развитие этого подхода выполнено Э.Х. Галиным, М.А. Пудовкиным, А.Н. Саламатиным, В.А. Чугуновым и др. Однако все эти исследователи рассматривали задачу только для средней температуры в стволе скважины в случае идеального выровненного профиля скорости без учета турбулентной составляющей теплопроводности. Постановку с учетом этой составляющей теплопроводности, но для стационарного случая, рассматривал, например, В.М. Кэйс.
В работах О.В. Ахметовой1, М.А. Горюновой2 установлено, что радиальные распределения температуры определяются путем построения
1 Ахметова О.В. Применение асимптотических методов для расчета температурных полей при течении флюида в скважинах: дис. канд. ф.-м. наук. - Стерлитамак, 2005. - 133 с.
Горюнова М.А. Теоретическое исследование температурных полей в стволе действующей скважины: дис. канд. ф.-м. наук. - Стерлитамак, 2009. - 153 с.
первого коэффициента «в среднем точного» асимптотического метода [1-4]. Однако не найдены «в среднем точные» решения задачи о температурном поле для случая турбулентного потока, когда теплопроводность зависит от радиальной координаты и не произведен учет изменения радиуса сечения потока.
Целью диссертационной работы является исследование вклада турбулентности в нестационарные температурные поля в трубчатых каналах применительно к термометрии скважин с учетом теплообмена с окружающей средой и изменений радиуса сечения потока жидкости.
Основные задачи исследования:
- выбор метода решения задачи с переменными коэффициентами о нестационарном температурном поле турбулентного потока жидкости;
- получение «в среднем точного» решения задачи о температурных полях турбулентных потоков в скважине, учитывающей турбулентную составляющую теплопроводности и соответствующий профиль скорости; представление исходной задачи сопряжения в виде последовательности краевых задач для коэффициентов асимптотического разложения и остаточного члена;
- решение задачи о температурном поле в трубе с изменяющимся радиусом сечения;
- анализ результатов расчетов пространственно-временных распределений температуры и изучение вклада различных физических процессов в скважине, а также сопоставление полученных результатов с результатами предыдущих исследований.
Научная новизна. Развиты основы теории нестационарных температурных полей турбулентных потоков в нулевом и первом асимптотических приближениях. Получено «в среднем точное» решение задачи о температурном поле турбулентного потока в скважине. На основе осреднения задачи для остаточного члена найдены среднеинтегральные условия, обеспечивающие единственное нетривиальное решение для первого коэффициента разложения. Построены формулы для расчета «средней по сечению» температуры в трубе с изменяющимся радиусом.
Практическая значимость. Найденные аналитические решения задач о температурном поле в стволе скважины представляют теоретическую основу термических исследований скважин и позволяют усовершенствовать методику интерпретации температурных аномалий в скважине, таких как определение интервалов заколонного движения и мест нарушения целостности обсадных колонн. В частности, эти решения позволяют учесть вклад турбулизации потока и изменение диаметра скважины.
Построенный способ расчета «средней по сечению» температуры и ее радиального распределения позволяет осуществлять детальные расче-
ты температуры в скважинах при турбулентном, ламинарном и других аксиально-симметричных режимах течения жидкости. Полученные формулы для расчета «средней по сечению» трубы температуры при изменении радиуса потока жидкости дают возможность прогнозировать температурные аномалии, возникающие в скважине (например, при переходе потока жидкости в насосно-компрессорные трубы), и обеспечивают возможность создания новых способов исследования скважин и оптимизацию условий теплоотдачи в скважинах.
Достоверность в основу исследования положены законы сохранения и другие фундаментальные физические законы, а полученные решения задач и основные результаты согласованы с ними. Из общего решения, полученного в диссертационной работе, следуют частные случаи ламинарного режима течения и модельного режима с выровненным профилем скорости, которые сопоставлены с известными результатами других исследователей.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. «В среднем точная» асимптотическая математическая модель температурного поля турбулентного потока жидкости в скважине, окруженной сплошным массивом среды, с учетом профиля скорости флюида и вклада трансцилляторной составляющей теплопроводности.
2. Асимптотические формулы для расчета полей температуры, осред-ненных по сечению турбулентного потока и их радиальных распределений, как для случая постоянных вертикальных градиентов температуры, так и для более общего случая, в котором вертикальные градиенты определяются на основе решения соответствующих краевых задач.
3. Утверждение о том, что нулевой коэффициент разложения, а, следовательно, осредненное по сечению потока значение температуры, не зависит от его структуры и применим для расчетов различных типов аксиально-симметричных течений. Для исследования турбулентности необходимо использовать первый коэффициент асимптотического разложения.
4. Формулы для расчета полей температуры при скачкообразном изменении диаметра потока, включая расчет аномалий температуры, возникающих в зоне изменения диаметра. В частности, показано, что при увеличении радиуса трубы температура нефти приближается к геотермической, диапазон глубин от точки изменения диаметра потока до границы зоны стабилизации теплообмена соответствует зоне экранирования температурного сигнала за счет изменения радиуса трубы.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на XIV Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 2012 г.), Межвузовской научно-практической конференции молодых ученых «Молодежь. Прогресс. Наука» (Стерлитамак, 2010 г.);
Шестнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых, Всероссийской научно-практической конференции «Современная парадигма науки и образования» (Стерлитамак, 2010 г.); научных семинарах кафедры теоретической физики и методики обучения Стерлитамакского филиала БашГУ (Стерлитамак, 2009 - 2013 гг.), научных семинарах отдела физико-математических и технических наук ИПИ РБ (Стерлитамак, 2010 -2013 гг.), научном семинаре Института механики им. P.P. Мавлютова УВД РАН (Уфа, 2013 г.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 15 научных работах, список которых приведен в конце автореферата, из них 5 - в журналах рекомендованных ВАК РФ. В работах [1] - [15] постановка задачи принадлежит профессору А.И. Филиппову и доценту О.В. Ахмето-вой. В остальном вклад авторов равнозначный. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 106 наименований. Работа содержит 21 рисунок и изложена на 121 странице, включая приложение.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснованы актуальность проблемы, научная новизна и практическая значимость результатов исследования, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.
Первая глава начинается с описания проблемы и краткого обзора работ других авторов по исследуемой теме. Описана математическая модель температурного поля турбулентного потока жидкости, текущего по трубе, окруженной сплошным массивом среды. На рис. 1 представлена геометрия задачи о температурном поле флюида, текущего в скважине радиуса г0.
Ось zd цилиндрической системы координат направлена вдоль оси скважистая ^ ны. Ортотропная среда, окружающая (| ' I скважину, характеризуется теплопро-р ■ I водностями 1г1 и в соответствии с направлениями осей. Поле скоростей жидкости в скважине имеет одну нену-
. "" левую составляющую, направленную
вдоль оси zd и задано вектором V = (0,0, v0Ä(rd/r0)) .
Вследствие своего движения жидкость приобретает фиктивные орто-
Рис. 1. Геометрия задачи
тропные свойства, связанные с проявлением турбулентности (Хг и — соответствующие осям компоненты тензора теплопроводности жидкости).
В турбулентных потоках возникают флуктуации скорости и температуры, приводящие к изменению его структуры, а также увеличению эффективной вязкости и теплопроводности. В настоящее время найдены эмпирические формулы для расчета коэффициентов вязкости и теплопроводности в турбулентных потоках. На этом основании построены приближенные соотношения для расчетов полей скорости в трубах кругового сечения.
Для описания распределения скорости и теплопроводности при турбулентном течении в работе использованы уравнения Сполдинга
у(гй) = м(гс1) + [ехр(км(га))-ф4(м(г(,))]/£, где ф„(м)= Х(к и)" !п\, к
= 0.407, Е =10, т0 - касательное напряжение. Турбулентный профиль скорости определен по формуле Л(г6 /г0 ) = и(у(гл ))/у„ -Ло /р > гДе >'(г<1) = л/т0/рСг0 -гй)/V, и(у