§ 25. Логическая семантика: проблемы и понятие
Логическая семантика не изучает весь круг семантических проблем, ее предметом являются только те из них, которые исследуются строгими методами, например построение логических языков.
Звужування круга проблем, решение которых под силу логической семантике, определяется избранием способов освобождения от семантических парадоксов. Этот выбор дает возможность оценить логическую эффективность той или иной семантической теории.
Решение проблем семантических парадоксов в конечном итоге обусловило различение языка-объекта (языка, о которой идет речь) и метамови (языка, на котором говорят о языке-объекте).
Сегодня считается бесспорным, что нельзя путать выражения, которые употребляются для высказываний о позаказную реальность, и выражения, с помощью которых высказываются о выражениях по поводу позаказной реальности. В связи с этим следует разделить начальную единый язык на два языка. Первая из них является языком, на котором говорят о предметах окружающего мира. Иногда этот язык называют предметной (на языке предметов), но чаще всего употребляют термины «язык-объект», «речь», «объектный язык». Другим языком является та, в которой можно формулировать высказывания о выражения языка-объекта. Этот язык называют метаязыком. Метаязык должен быть всегда богаче язык-объект, то есть все выражения языка-объекта должны иметь выражение в метамові.
Во время построения формализованного языка (языка-объекта) следует иметь соответствующую метамову, без помощи которой невозможно формулировать основные правила построения языка-объекта.
Построение формализованного языка можно поделить на две части - синтаксическую и семантическую.
Синтаксическая часть состоит из неінтерпрєтованої формализованного языка, а семантическая касается интерпретации формализованного языка.
С точки зрения синтаксического формализованная языковая система обозначается так:
■ Класс выходных символов (словарь), содержащий переменные, константы и вспомогательные символы. Конечная последовательность символов называется выражением.
■ Класс термов - это подкласс класса всех выражений. Каждая переменная есть терм.
■ Класс формул - это подкласс всех выражений. Если р q - термы, то (р v q) - формула. Если р - формула, то и -> г - формула. Если г - формулы, то (г -* q) - формула.
■ Класс аксиом - это подкласс класса всех формул.
■ Конечный класс правил вывода, в соответствии с каждым из которых формула, что именуется заключением, непосредственно выводится из конечного класса формул, которые называются посылками.
Правила, которые определяют принадлежность к первым трем из перечисленных классов, называются правилами образования, а те, что определяют принадлежность последних двух классов, - правилами преобразования.
Этого мало для получения формализованного языка. Невозможно иметь формализованную язык до тех пор, пока не будет указано ее интерпретацию. А для процедур интерпретации требуется наличие метамови, с помощью которой, значительно более богатой по конструйовану формализованную язык (язык-объект), формулируются определенные семантические правила. По этим правилам для каждой правильно построенной формулы выясняется то, каким образом данная формула приобретает значение (например: «истина» или «ложність»). Иначе говоря, семантические правила, указывающие на интерпретацию, должны быть такими, чтобы аксиомы формализованного языка всегда имели соответствующее істиннісне значение.
Интерпретация формализованной языковой системы будет считаться правильной, если все аксиомы всегда приобретут значение «истина». В противном случае интерпретация считается неправильной.
Формализованная речь называется правильной или неправильной в зависимости от того, правильная или неправильная интерпретация, с помощью которой она получена в рамках определенной логической системы.
В символической логике вопрос семантики должны формулироваться специфическим образом с учетом следующего общего положения: изучение интерпретации языка, именно как интерпретации, называется семантикой. Что же касается специфики, то она определяется использованием соответствующей метамови.
Рассмотрев вопрос относительно перспектив развития современной логики, выясним возможности ее практического применения.
Контрольные вопросы и задания
1. Почему представители інтуїціонізму в математике отрицают закон исключенного третьего?
2. Что такое конструктивность в математике и логике?
3. Дайте общую характеристику теории нечетких множеств (подмножеств).
4. Что изучает модальная логика? Назовите основные направления исследований в области модальной логики.
5. Что вы знаете о логической семантике?
6. Проанализируйте приведенные выражения с точки зрения дистинкції «смысл/значение»: «Победитель под Йеной» и «Побежденный при Ватерлоо».