Шестерни: типы, подбор, изготовление
Сегодня рассмотрим как рассчитать диаметр шестерни . Сразу скажу что диаметр прямозубой шестерни имеет одну формулу, а диаметр косозубой шестерни имеет другую формулу. Хотя многие считают по одной формуле, это ошибочно. Данные расчёты нужны для других расчётах при изготовлении зубчатых колёс. Итак перейдём непосредственно к формулам (без коррекции) :
Для начала значения которые надо знать при расчётах в данных формулах:
- De — диаметр окружности выступов.
- Dd — диаметр делительной окружности (непосредственно от шага которой считается ).
- Di — диаметр окружности впадин.
- Z — число зубьев шестерни.
- Z1 — число зубьев шестерни малого колеса.
- Z2 — число зубьев шестерни большого колеса.
- M (Mn) — модуль (модуль нормальный, по делительному диаметру).
- Ms — модуль торцевой.
- β (βd) — угол наклона шестерни (иметься ввиду угол наклона по делительному диаметру).
- Cos βd — косинус угла на делительном диаметре.
- A — межцентровое расстояние.
Формула расчёта диаметров прямозубого зубчатого колеса (шестерни):
Формула расчёта диаметров косозубого зубчатого колеса (шестерни с косым зубом):
Вроде как и на прямозубых колёсах, но на косозубых мы имеем другой делительный диаметр, следовательно диаметр окружности выступов будет другим!
То есть количество зубьев умножаем на модуль и делим на косинус угла зуба по делительному диаметру или количество зубьев умножаем на модуль торцевой.
Определяем торцевой модуль:
Ms=Mn/Cos βd =2A/Z1+Z2
То есть модуль торцевой равен — модуль нормальный делить на косинус угла зуба шестерни по делительному диаметру или два умножить на межцентровое расстояние и делить на число зубьев малого колеса плюс число зубьев большого колеса.
Для этого нам уже необходимо знать межцентровое расстояние, которое можно посчитать по формуле:
То есть число зубьев малого колеса плюс число зубьев большого колеса разделить на 2 умножить на косинус угла зуба шестерни по делительному диаметру и всё это умножить на модуль или число зубьев малого колеса плюс число зубьев большого колеса умножить (0,5 умножить на модуль торцевой).
Как видите посчитать диаметр прямозубого колеса очень просто, а вот посчитать диаметр колеса с косым зубом тут уже посложнее, так как требуется много различных составляющих. Данные составляющие не всегда есть, что усложняет расчёт. Так что для некоторых расчётов понадобится знание некоторых точных параметров, таких как точный (подчеркну точный) угол наклона зубьев шестерни на делительном диаметре или точное межцентровое расстояние! Все расчёты взаимосвязаны, всё это надо для других расчётов зубчатых передач при проектировании и в ремонтном деле.
Поделится, добавить в закладки!
Зубчатое колесо (шестерня) — основная деталь зубчатой передачи в виде диска с зубьями на цилиндрической или конической поверхности, входящими в зацепление с зубьями другого зубчатого колеса. В машиностроении принято малое ведущее зубчатое колесо независимо от числа зубьев называть шестернёй, а большое ведомое — колесом. Однако часто все зубчатые колёса называют шестернями.
Прямозубые колёса — самый распространённый вид зубчатых колёс. Зубья являются продолжением радиусов, а линия контакта зубьев обеих шестерён параллельна оси вращения. При этом оси обеих шестерён также должны располагаться строго параллельно.
Косозубые колёса являются усовершенствованным вариантом прямозубых. Их зубья располагаются под углом к оси вращения, а по форме образуют часть спирали. Зацепление таких колёс происходит плавнее, чем у прямозубых, и с меньшим шумом. Недостатками косозубых колёс можно считать следующие факторы:
При работе косозубого колеса возникает механическая сила, направленная вдоль оси, что вызывает необходимость применения для установки вала упорных подшипников; . Увеличение площади трения зубьев (что вызывает дополнительные потери мощности на нагрев), которое компенсируется применением специальных смазок.
В целом, косозубые колёса применяются в механизмах, требующих передачи большого крутящего момента на высоких скоростях, либо имеющих жёсткие ограничения по шумности.
Шевронные колёса решают проблему осевой силы. Зубья таких колёс изготавливаются в виде буквы «V» (либо они получаются стыковкой двух косозубых колёс со встречным расположением зубьев). Осевые силы обеих половин такого колеса взаимно компенсируются, поэтому отпадает необходимость в установке валов на упорные подшипники. При этом передача является самоустанавливающейся в осевом направлении. Передачи, основанные на таких зубчатых колёсах, обычно называют «шевронными».
Зубчатые колёса с внутренним зацеплением. При жёстких ограничениях на габариты, в планетарных механизмах, в шестеренных насосах с внутренним зацеплением, в приводе башни танка, применяют колёса с зубчатым венцом, нарезанным с внутренней стороны. Вращение ведущего и ведомого колеса совершается в одну сторону. В такой передаче меньше потери на трение, то есть выше КПД.
Секторное колесо представляет собой часть обычного колеса любого типа. Такие колёса применяются в тех случаях, когда не требуется вращение звена на полный оборот, и поэтому можно сэкономить на его габаритах.
Колёса с круговыми зубьями - передача на основе колёс с круговыми зубьями (передача Новикова) имеет ещё более высокие ходовые качества, чем косозубые — высокую нагрузочную способность зацепления, высокую плавность и бесшумность работы. Однако они ограничены в применении сниженными КПД и ресурсом работы, такие колёса заметно сложнее в производстве. Линия зубьев у них представляет собой окружность радиуса, подбираемого под определённые требования. Контакт поверхностей зубьев происходит в одной точке на линии зацепления, расположенной параллельно осям колёс.
Конические зубчатые колеса применяют когда в машинах осуществление требуемых движений механизма связано с необходимостью передать вращение с одного вала на другой при условии, что оси этих валов пересекаются. Различают виды конических колёс, отличающихся по форме линий зубьев: с прямыми, тангенциальными, круговыми и криволинейными зубьями.
Коронное колесо — особый вид колёс, зубья которых располагаются на боковой поверхности. Такое колесо обычно стыкуется с обычным прямозубым, либо с барабаном из стержней (цевочное колесо), как в башенных часах.
Зубчатой передачей называется механизм, служащий для передачи вращательного движения с одного вала на другой и изменения частоты вращения посредством зубчатых колес и реек.
В полиграфическом оборудовании зубчатые зацепления применяются чаще, нежели другие. Основой зубчатого зацепления является шестерня, которая выполняет основную роль. Очень часто печатники и механики сталкиваются с заменой шестерни на формных валах, на магнитных валах, анилоксовых валах, на приводных валах. В этих местах шестерни несут наибольшую нагрузку и подвержены наибольшему износу. От качества зубчатой передачи в печатной машине зависит качество печати. При износе зубьев шестерни появляются проблемы на оттиске, такие как полошение, двоение, растискивание и др.
Типы шестерен , которые наиболее часто встречаются во флексографическом производстве на полиграфическом оборудовании: прямозубые шестерни и косозубые шестерни. Которые бывают выполнены в стандартном и укрепленном варианте исполнения. Процесс укрепления шестерни происходит путем закалки готового изделия.
Как подобрать шестерню к тому или иному узлу рассмотрим отдельно:
1. Шестерня формного вала . При замене формного вала или отдельно шестерни к нему необходимо соблюсти следующие требования: необходимо знать число зубьев(Z), модуль, окружной шаг зубьев (P), тип крепления шестерни к валу, шестерня прямозубая или косозубая.
2. Шестерни магнитных валов . При замене магнитного вала, как правило, меняется и шестерня, так как они не менее подвержена износу. Наиболее часто на магнитных валах встречаются прямозубые шестерни. Так же как и шестерни для формных валов они производятся в стандартном и укрепленном исполнении.
3. Шестерни анилоксовых валов . При замене анилоксового вала, как правило, происходит замена шестерни, но не так часто как при замене формных и магнитных валов. По той причине, что анилоксовый вал может работать, гораздо дольше и его размер постоянен, нежели у формного вала или магнитного. При заказе шестерни, она входит в так называемый установочный комплект, клиенту необходимо сообщить тип печатной машины и требуемое количество.
В компании " Юви Сервис" можно заказать любую шестерню и для этого необходимо предоставить минимальные данные, которые помогут верно, определить ее тип:
Оборудование, на котором она будет использоваться
Назначение (шестерня формного вала, магнитного, анилоксового)
Тип исполнения шестерни (укрепленная или стандартная)
Наклон зуба (прямой/косой)
К предоставленным данным клиент может направить эскиз, который позволит избежать ошибок.
Наша компания сотрудничает с мировыми лидерами в области производства валов и шестерен, у производителя имеются чертежи для наиболее распространенных печатных машин. Процесс заказа в компании "Юви Сервис" сведен к минимальным затратам и не требует каких либо углубленных технических знаний от Покупателя.
§ 5. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ.
Зубчатые передачи широко применяют в транспортных, сельскохозяйственных машинах и в промышленном оборудовании. С их помощью изменяют по величине и направлению скорости движущихся частей станков и передают от одного вала к другому усилия и крутящие моменты. Крутящий момент равен произведению силы на плечо, кГм.
Рис. 116. Основные элементы зубчатого колеса
Элементы зубчатого колеса. В каждом зубчатом колесе (рис. 116) различают три окружности: делительную окружность, окружность выступов, окружность впадин, а следовательно, три соответствующих им диаметра.
Делительная, или начальная окружность зубчатого колеса делит зуб по высоте на две неравные части: верхнюю, называемую головкой зуба, и нижнюю, называемую ножкой зуба. Высоту головки обозначают h", а высоту ножки h". Диаметр этой окружности обозначается D д.
Окружность выступов зубчатого колеса - это окружность, ограничивающая сверху профили зубьев колеса. Обозначают ее D e .
Окружность впадин зубчатого колеса проходит по основанию впадин зубьев и обозначается D i.
Расстояние между серединами двух соседних зубьев, измеренное по дуге делительной окружности, называется шагом зубчатого зацепления и обозначается буквой t.
Величина элемента зубчатого колеса задается в долях модуля (m). Модуль показывает долю диаметра начальной окружности в миллиметрах, приходящуюся на один зуб, т. е,
где z - число зубьев зубчатого колеса.
Если шаг, выраженный в миллиметрах, разделить на число π=3,14, то также получим модуль, т. е. m=t/π мм, а тогда шаг будет t=mπ.
Дуга делительной окружности S в пределах зуба называется толщиной зуба зубчатого колеса, дуга S" - шириной впадин. Размер b зуба по линии, параллельной оси колес, называется длиной зуба.
Радиальный зазор δ (см. рис. 118,б)-кратчайшее расстояние между вершиной зуба и основанием впадины сопряженного колеса.
Боковой зазор зубчатого колеса С п (см. рис. 118, б)-кратчайшее расстояние между нерабочими профильными поверхностями смежных зубьев, когда их рабочие поверхности находятся в контакте.
С модулем связаны все элементы зубчатого колеса:
высота головки зуба h" = m;
высота ножки зуба h" =1,25 m;
высота всего зуба h= h"+h"=m+1,25m = 2,25m.
Зная число зубьев z, с помощью модуля можно определить диаметр делительной окружности зубчатого колеса.
Диаметр окружности выступов (диаметр заготовки зубчатого колеса) вычисляют по формуле:
D e =D д +2h"=zm+2m=(z+2)m.
Формулы, с помощью которых можно определить параметры цилиндрических зубчатых колес в зависимости от модуля и числа зубьев z, приведены в табл. 8.
Таблица 8 Формулы для расчета параметров цилиндрических зубчатых колес
Диаметр начальной окружности
Высота зуба (глубина впадины)
Высота головки зуба
Высота ножки зуба
Измеренные по начальной окружности: Толщина зуба
Измеренные по начальной окружности: Ширина впадины
Для зубчатых колес применяются углеродистые и легированные стали с содержанием углерода от 0,2 до 0,6%.
Для литых колес применяют литейные стали марок 35Л, 50Л, а также легированные литейные стали - 40ХЛ, 30ХГСЛ, 40ХНЛ и др.
Для изготовления зубчатых колес применяют серый чугун марок СЧ 28-48; СЧ 32-52; СЧ 35-56 и модифицированный чугун МСЧ 32-52 и МСЧ 35-56.
Из неметаллических материалов для изготовления одного из зубчатых колес пары применяют текстолит, лигнофоль, нейлон, искусственную кожу и фибру. Второе колесо выполняют из стали или чугуна с твердостью рабочей поверхности не более НВ 250.
Про моделирование и печать шестеренок здесь написано достаточно. Однако, большинство статей предполагают использование спец. программ. Но, у каждого пользователя есть своя «любимая» программа для моделирования. Кроме того, не все хотят устанавливать и изучать дополнительный софт. Как же моделировать профиль зуба шестерни в программе, где не предусмотрено вычерчивание эвольвентного профиля? Очень просто! Но муторно… Нам понадобится любая программа, которая может работать с 2D графикой. Например, ваша любимая программа! Она работает с 3D? Значит и с 2D сможет! Строим профиль эвольвентного зуба без коррекции. Если кому-то захочется построить корригированный зуб, он может с этим разобраться самостоятельно. Информации полно - и в интернете, и в литературе. Если в вашей шестеренке зубьев больше 17-ти, то вам коррекция не понадобится. Если же зубьев 17 или меньше, то без коррекции возникает «утоньшение» ножки зуба, а при чрезмерной коррекции возникает заострение вершины зуба. Что выбрать? Решать вам. Определяем делительную окружность шестерни. Зачем это нужно? Чтобы определить межосевое расстояние. Т.е. где у вас будет располагаться одна шестерня, а где другая. Сложив диаметры делительных окружностей шестеренок и разделив сумму пополам, вы определите межосевое расстояние. Чтобы определить диаметр делительной окружности нужно знать два параметра: модуль зуба и количество зубьев. Ну, с количеством зубьев – тут всем все понятно. Количеством зубьев на одной и другой шестерне определяется нужное нам передаточное отношение. Что такое модуль? Чтобы не связываться с числом «пи», инженеры придумали модуль. Как вы знаете из курса школьной математики: D= 2 «Пи» R. Так вот, что касается шестеренок, там D = m* z, где D – это диаметр делительной окружности, m – модуль, z – количество зубьев. Модуль – величина, характеризующая размер зуба. Высота зуба равна 2,25 m. Модуль принято выбирать из стандартного ряда величин: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32 (ГОСТ-9563). Можно ли придумать «свой» модуль? Конечно! Но ваша шестеренка будет нестандартная! Чертим делительную окружность. У кого нет подходящей «проги», чертит на бумаге, фанере или металле! От делительной окружности «откладываем» наружу на величину модуля (m) окружность вершин зубьев. Внутрь откладываем модуль и еще четверть модуля (1,25 m) - получаем окружность впадин зубьев. Четверть модуля дается на зазор между зубом другой шестерни и впадиной этой шестерни.
Строим основную окружность. Основная окружность – это окружность, по которой «перекатывается» прямая линия, своим концом вычерчивая эвольвенту. Формула для расчета диаметра основной окружности очень простая: Db = D * cos a, где а – угол рейки 20 градусов. Эта формула нам не нужна! Все гораздо проще. Строим прямую линию через любую точку делительной окружности. Удобнее взять самую высокую точку, на «12 часов». Тогда линия будет горизонтальная. Повернем эту линию на угол в 20 градусов против часовой стрелки. Можно ли повернуть на другой угол? Думаю, можно, но не нужно. Кому интересно, ищем в литературе или интернете ответ на вопрос.
Прямую линию, которую мы получили, будем поворачивать вокруг центра шестерни маленькими угловыми шагами. Но, самое главное, при каждом повороте против часовой стрелки будем удлинять нашу линию на длину той дуги основной окружности, которую она прошла. А при повороте по часовой стрелки наша линия будет укорачиваться на ту же величину. Длину дуги или мерим в программе, или считаем по формуле: Длина дуги = (Пи * Db * угол поворота (в градусах)) / 360
«Прокатываем» прямую линию по основной окружности с нужным угловым шагом. Получаем точки эвольвентного профиля. Чем точнее хотим строить эвольвенту, тем меньший угловой шаг выбираем.
К сожалению, в большинстве программ автоматического проектирования (CAD) не предусмотрено построение эвольвенты. Поэтому эвольвенту строим по точкам либо прямыми, либо дугами, либо сплайнами. При построении эвольвента заканчивается на основной окружности. Оставшуюся часть зуба до впадины можно построить дугой того же радиуса, который получается на трех последних точках. Для 3D печати я рисовал эвольвенту сплайнами. Для лазерной резки металла мне пришлось рисовать эвольвенту дугами. Для лазера нужно создать файл в формате dwg или dxf (для некоторых, почему-то, только dxf). «Понимает» лазер только прямые, дуги и окружности, сплайны не понимает. На лазере можно сделать только прямозубые шестерни.
Делим окружность на такое количество частей, которое в 4 раза больше количества зубьев шестерни. Эвольвенту отзеркаливаем относительно оси зуба и копируем с поворотом нужное количество раз. К вопросу о точности шестеренок. Те шестеренки, которые я распечатал на 3D принтере, сначала вращались, издавая легкое поскрипывание. Прошло некоторое время, и звук прекратился. Шестеренки «притерлись».
После модернизации принтера, шестеренки не печатал. Возможно, сейчас они напечатаются более точно, и не будут скрипеть. Для вакуумной машины смоделировал пару – «шестерня-рейка». Их вырезали на лазере:
Рейка будет перемещать прижимную рамку с материалом (листовой АБС) из области нагрева в область вакуумного формования. Рейка и шестерня еще не испытывались. Возможно, придется «дорабатывать напильником». На рейке и шестерне видны «волны» от лазера – слишком толстый металл. Они то и могут заклинить. А, может, разработается. Время покажет!