Программа элективного курса по математике "Абсолютная величина"
Понятие абсолютной величины ( модуля ) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных , так и в области комплексных чисел .
Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики , но и в курсах высшей математики , физики и технических наук , изучаемых в вузах . Задачи , связанные с абсолютными величинами , часто встречаются на математических олимпиадах , вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ .
Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях , их свойствах , полученных учащимися за весь период обучения . Это и позволит сделать элективный курс « Абсолютная величина ( модуль )».
Курс рассчитан на учащихся 9 классов общеобразовательных школ , проявляющих интерес к изучению математики .
Курс позволит школьникам систематизировать , расширить и укрепить знания , связанные с абсолютной величиной , подготовиться для дальнейшего изучения тем , использующих это понятие , научиться решать разнообразные задачи различной сложности .
Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам , сдаче ЕГЭ и экзаменов при поступлении в вузы .
Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии .
Цели курса:
Создание условий для обобщения и систематизации , расширения и углубления знаний по теме « Абсолютная величина »;
Содействовать обретению учащимися практических навыков выполнения заданий с модулем ;
Способствовать повышению уровня математической подготовки школьников .
Задачи курса:
расширить, имеющееся у учащихся знания по теме « Абсолютная величина »;
сформировать навыки применения данных знаний посредством решения разнообразных задач различной сложности ;
подготовить учащихся к прохождению итоговой аттестации в 9, 11 классах ;
сформировать навыки самостоятельной работы , работы в малых группах ;
сформировать навыки по поиску информации в справочной литературе , в сети интернет ;
сформировать умения и навыки исследовательской работы ;
способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся ;
способствовать формированию познавательного интереса к математике .
Содержание курса:
Абсолютная величина действительного числа
Грфики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.
Уравнения, содержащие абсолютные величины
Неравенства, содержащие абсолютные величины.
Требования к уровню усвоения учебного материала
В результате изучения программы элективного курса « Абсолютная величина » учащиеся получают возможность знать и понимать:
определение абсолютной величины действительного числа ;
основные операции и свойства абсолютной величины ;
правила построения графиков уравнений ( в т . ч . функций ), содержащих знак абсолютной величины ;
алгоритмы решения уравнений , неравенств , систем уравнений и неравенств , содержащих переменную под знаком модуля .
применять определение , свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач ;
читать и строить графики функций , аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины ;
решать уравнения , неравенства , системы уравнений и неравенств , содержащих пер е менную под знаком модуля .
Тематическое планирование курса:
Абсолютная величина действительного числа а. модули противоположных чисел.
Геометрическая интерпретация понятия модуля числа а.
Модуль суммы и модуль разности конечного числа действительных чисел. Модуль разности модулей двух чисел.
Модуль произведения и модуль частного.
Операции над абсолютными величинами.
Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля.
Применение свойств модуля при решении олимпиадных задач.
Решение олимпиадных заданий.
Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.
Правила построения графиков уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.
Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.
Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпиадных заданиях.
Решение олимпиадных заданий.
Основные методы решения уравнений с модулем.
Раскрытие модуля по определению.
Переход от исходного уравнения к равносильной системе.
Возведение в квадрат обеих частей уравнения.
Графический метод решения уравнений с модулем.
Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений.
Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины.
Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины.
Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле».