10 любопытных мысленных экспериментов и парадоксов
В последующие века, после того как древние греки первыми их вывели, парадоксы процветали во всех слоях общества, радуя и приводя в бешенство миллионы людей. Некоторые из них представляют проблемы с нелогичными ответами, остальные — неразрешимые проблемы. Мы выбрали десятку самых любопытных и малоизвестных.
Демон Максвелла
Есть коробка, заполненная газом неопределенной температуры. В середине коробки есть стенка. Некий демон открывает отверстие в стене, позволяя только быстрым (в среднем) молекулам проникнуть в левую часть коробки. Таким образом, демон создает две отдельные зоны: горячую и холодную. Разделение температур позволяет, в свою очередь, генерировать энергию, позволяя потоку молекул перетекать от горячей к холодной областям через тепловой двигатель. На первый взгляд, такая система должна нарушить второй закон термодинамики, который утверждает, что энтропию изолированной системы невозможно изменить.
Однако второй закон говорит и то, что демон не сможет делать это без ежеминутной потери своей энергии. Такое опровержение было впервые предложено венгерским физиком Лео Сцилардом. Смысл этого аргумента в том, что демон будет генерировать энтропию простым измерением того, какие молекулы движутся быстрее среднего. Кроме того, движение дверей и движение демона тоже будет генерировать энтропию.
Лампа Томсона
Проблема такова. Есть лампа с кнопкой. Нажатие кнопки включает и выключает свет. Если каждое последующее нажатие кнопки будет занимать в два раза меньше времени, чем предыдущее, будет ли свет включен или выключен спустя заданный промежуток времени?
Благодаря природе бесконечности, невозможно узнать, будет ли свет включен или выключен, поскольку последнего нажатия на кнопку просто не будет. За любое время, хоть за две минуты, хоть за десять, на выключатель придется нажать бесконечное число раз. Сверхзадачи были впервые предложены Зеноном Элейским, а Томсон довел эту задачу до парадокса. Некоторые философы вроде Пола Бенасеррафа все еще утверждают, что машины вроде лампы Томсона как минимум логически возможны.
Проблема двух конвертов
Изначально ваш шанс взять конверт с большим количеством денег составляет 50/50, или 1 к 2. Самая распространенная ошибка, которую допускают при вычислении лучшего варианта, заключается в следующей формуле, где Y — ценность конверта в вашей руке: 1/2(2Y) + 1/2(Y/2) = 1,25Y. Проблема этого решения в том, что вам нужно сделать бесконечное число выборов, поскольку именно так вы будете получать больше денег. В этом и парадокс. Было выдвинуто много решений, но ни один из них не был принят широко.
Парадокс мальчика или девочки
Есть четыре варианта для семьи с двумя детьми: старший брат с младшей сестрой (МД), старший брат с младшим братом (ММ), старшая сестра с младшим братом (ДМ) или старшая сестра с младшей сестрой (ДД). Мы знаем, что вариант ДД невозможен, потому что в семье уже есть один мальчик. Таким образом, возможны лишь варианты МД, ММ и ДМ. Вероятность 1/3. Можно еще поспорить о близнецах, но технически они рождаются не одновременно.
Дилемма крокодила
Парадокс в том, что если крокодил вернет ребенка, он нарушит свое слово, так как родитель не угадал. Однако если крокодил не вернет ребенка, он тоже нарушит свое слово, так как родитель угадал. Видимо, ребенку уготовано остаться в пасти крокодила, поскольку пара никогда не договорится. Псевдорешение этого парадокса — тайно уведомить третью сторону в истинном намерении крокодила. Тогда крокодил сдержит свое обещание вне зависимости от ответа.
Парадокс слабого молодого Солнца
В качестве возможного решения были предложены парниковые газы. Но их уровень должен был быть в сотни или тысячи раз выше, чем сейчас. Плюс есть масса свидетельств того, что такого не было. Возможно, свою роль сыграла некая «планетарная эволюция». Согласно этой теории, условия Земли (вроде химического состава атмосферы) менялись по мере развития жизни.
Парадокс Гемпеля
Парадокс возникает потому, что каждое зеленое яблоко также предоставляет доказательства того, что все вороны черные, так как две гипотезы логически эквивалентны. Наиболее широко распространенным «решением» проблемы будет договоренность о том, что каждое зеленое яблоко (или белый лебедь) приводит доказательство того, что вороны черные, но с оговоркой, что количество доказательств будет настолько малым, что станет несущественным.
Парадокс парикмахерской
Дядя Джо утверждал, что может логически доказать, что Карр работает, потому что он должен работать всегда, поскольку Браун не будет работать без Аллена. Однако парадокс в том, что Аллен мог быть внутри, а Браун мог быть дома. Дядя Джо утверждал, что это приводит к двум противоречивым заявлениям, а значит Карр должен быть внутри. Современные логики доказали, что технически это не парадокс. Единственное, что имеет значение — если Карр не работает, значит, работает Аллен, а кому какое дело до Брауна?
Парадокс Галилея
Тем не менее парадокс возникает потому, что у любого натурального числа есть квадрат, а у каждого квадрата — натуральное положительное число, которое будет его квадратным корнем. Выходит, что есть соответствие один-к-одному у квадратов натуральных чисел и понятия бесконечности. Это подтверждает идею, что подмножество бесконечных чисел может быть настолько же большим, как и набор бесконечных чисел, из которых вытекает это подмножество. Хотя может показаться, что это не так.
Проблема спящей красавицы
Парадокс возникает, когда вы пытаетесь выяснить, как она должна ответить на вопрос: «Как думаешь, как упала монетка?». Даже если учесть, что вероятность определения монетки 1/2, далеко не ясно, что спящая красавица должна сказать на самом деле. Некоторые утверждают, что фактическая вероятность 1/3, поскольку она не знает, какой был день, когда она проснулась. Есть три возможности: решка в понедельник, орел в понедельник и орел во вторник. Получается, ей нужно сказать «орел».