Для описания каких физических явлений можно использовать линейную, квадратичную, периодическую функции?
Для описания каких физических явлений можно использовать линейную, квадратичную, периодическую функции?
Актуальность проблемы
Данный проект содержит в себе тему “Функции”, входящую в учебную программу по алгебре. В нём рассматривается история возникновения понятия “функция”, “функциональная зависимость”. Дополнительно рассматривается материал о показательной и логарифмической функциях, который носит опережающий характер и используется для иллюстрации некоторых биологических и химических процессов. Выявляется связь функциональной зависимости с окружающим миром, с помощью этого проекта дети узнают много нового и интересного. Проект ориентирован на систематизацию и обобщение, уже имеющихся теоретических знаний, расширение и углубление их за счет самостоятельного поиска дополнительного исторического материала, отбора и решения задач прикладного характера, умений находить, отбирать и использовать информацию, формулировать проблему и решать ее. Работа над проектом будет способствовать развитию креативности, коммуникативности, толерантности у детей.
Показать практическое применение функции в жизни.
Задачи
1. Провести обзор литературы по теме: «История возникновения функции. Дать четкое определение понятию «функция».
2. Расмотреть роль математических функций. Указать их свойства и практическое применение в различных областях науки.
3. Составить буклет с практическим применением по теме «Функция».
Гипотеза
Функция является неотъемлемой частью нашей жизни и наук в целом, функциональные зависимости можно использовать для описания многих сфер жизнедеятельности человека.
Этапы исследования
1. Подготовительный - 1 неделя. Выбор учебной темы проекта, постановка проблемы, формулировка основополагающего вопроса, постановка целей и задач, подготовка проблемных, учебных вопросов, разработка плана проекта, формирование творческих групп, подготовка необходимых материалов.
2.Основной - 4 недели. Постановка цели исследования, план работы, форма представления презентации, распределение ролей, поиск дополнительной литературы, использование возможностей Интернет-ресурсов; обобщение полученных материалов, оформление полученных результатов, проектная деятельность учащихся, подготовка отчёта о проделанной работе - внутригрупповая защита проекта.
3.Заключительный – 1 неделя. Защита проектов, выводы по теме исследования, оценивание в соответствие с разработанными критериями, взаимооценка, рефлексия.
Объект исследования
Практическое применение функций
Методы
Изучение дополнительной литературы (справочники, словари, энциклопедии, Интернет-ресурсы).
Анализ полученной информации (обобщение, сравнение, сопоставление с имеющимися знаниями по данной теме).
Опрос учащихся и учителей с целью выявления мнения о роли функции в жизни.
Ход работы
Сегодня нередко приходится слышать: зачем нужно изучать функцию, знание этой темы не пригодится в жизни. Это не так! С функциями мы всюду встречаемся. Например, квартплата есть функция от многих переменных (от метража жилой или всей площади, от числа жильцов, от тарифов на электричество и т.д.).
Мы начали свое исследование с истории возникновения понятия функции. Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их предметы взаимосвязаны. Они еще не умели считать, но уже знали, что: чем больше оленей удасться убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода; чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере.
Сам термин «функция» возник лишь в 1664г. в работах немецкого ученого Лейбница. Слово «функция» происходит от латинского functio — исполнение, осуществление.
Рассмотрели виды функций (линейная, квадратичная, тригонометрическая и показательная) их графики и свойства.
Сбор информации по выбранной теме: собрали иллюстрации (какие явления описываются с помощью функции) в виде рисунков и фотографий, которые мы включили в буклет.
Далее подготовка и оформление буклета.
Изучили критерии оценивания. В своей группе прорепетировали выступление. Распределили роли на защите проекта: кто показывает презентацию, кто рассказывает. Подвели итоги.
Наши результаты
Большинство математических понятий прошли долгий путь развития. Сложный путь прошло и понятие функции. Оно уходит корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. До сегодняшнего дня наша жизнь полностью связана с функциями.Все течет, все изменяется в окружающем нас мире, как заметили еще древние. Вращается вокруг своей оси земной шар, и день сменяет ночь, Земля вершит свой вечный бег вокруг Солнца, Солнце вместе со всеми своими планетами вечно летит в космические дали… Кажется, причем здесь математика, а тем более функции и графики. Но, как образно заметил великий Г.Галилей (1564-1642гг), книга природы написана на математическом языке и ее буквы — математические знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять ее слова, без них тщетно блуждание в бесконечном лабиринте. Очень многие процессы в окружающем нас мире имеют повторяющийся характер. Например, раз в год повторяется взаимное расположение Земли и Солнца. С течением времени повторяются день и ночь, приливы и отливы. Струи бьющих фонтанов привлекают правильностью и красотою своих линий, хотя не каждый знает, что это параболы. Если рулончик бумаги разрезать наискось и развернуть его, то край бумаги окажется разрезанным по синусоиде. Свет и звук имеют волнообразную природу, которую можно изобразить в виде синусоиды. Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx.
Выводы
Функции вокруг нас, и являются частью нашей жизни, их можно использовать для описания физических явлений.