Подготовка к ЕГЭ "Логические выражения"
Задачи: Развить логическое мышление, умение рассуждать, делать выводы.
Учитель: Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока “Логические выражения”. Отгадайте загадку: “А и В сидели на трубе. А – упало, В – пропало. Что осталось на трубе?”
Дети. Буква И.
Учитель: Давайте вспомним таблицу истинности для логической связки И которой связываются А, В. Для этого обозначим через А высказывание “А сидело на трубе”, через В = “В сидело на трубе”. Эти высказывания могут быть как истинными ( 1 ) так и ложными ( 0 ), истинность сложного логического высказывания “А и В сидели на трубе” можно определить по таблице истинности. Давайте составим ее.
Сколько возможно различных вариантов сочетаний значений А и В? (Ответ: 4)
А В А и В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1В программировании связка И обозначается как and. Какие еще логические операции существуют? Постройте таблицы истинности. Ответ (записывается на интерактивной доске):
Логические выражения в алгоритмах работы с величинами строятся из констант и переменных, операций отношений, логических операций. Результатом логического выражения является значение True или False.
В логических выражениях принят следующий приоритет операций:
Операции, указанные в одной строке имеют одинаковый приоритет. При наличии скобок сначала выполняются действия в скобках.
Рассмотрим пример: Определить результат логического выражения
(А> 3) AND (B=A+6) OR NOT(C=4) при А=2, В=8, C=5.
Порядок выполнения операций:
а) операция сравнения А > 3 в первых скобках. Результат операции – FALSE, так как 2 < 3;
б) действия во вторых скобках в соответствии с приоритетом – сначала вычисляется значение А+6, а затем сравнивается значение В со значением А+6. Результат операции – TRUE, так как 8=8;
в) операция сравнения С=4 в третьих скобках. Результат операции – FALSE, так как 5<>4;
г) операция N0T(C=4), равная NOT FALSE. Результат операции – TRUE;
д) операция AND над первыми и вторыми скобками (FALSE AND TRUE). Результат операции – FALSE;
е) операция OR над выражениями слева и справа от нее (FALSE OR TRUE). Результат операции – TRUE.
Таким образом, окончательный результат логического выражения – TRUE.
Задание 1 – Соревнование (выполняется у доски разными членами команды):
Вычислить значение логического выражения, если
а) А или В и не С; б) не А и не В; в) не (А и С) или В; г) А и не В или С; д) А и (не В или С); е) А и (не (В или С)).Вычислить значение логического выражения, если
X = Истина, У = Ложь, Z = Ложь:
а) X или У и не Z; б) не X и не У; в) не (X и Z) или У; г) X и не У или Z; д) X и (не У или Z); е) X и (не (У или Z)).Проверка. Сравнить результаты. Если есть несоответствие в ответах разобрать их.
Задание 2 (задание выполнить самостоятельно)
Вычислить значение логического выражении.
а) х 2 + у 2 < 4 б) (х >= 0) или (y 2 <> 4) в) (х > =0) и (у 2 <>4) г) (х • у<> 0) и (у > х) д) (х • у<> 0) или (y< х) е) (не (х • у < 0)) и (у > х) ж) (не (х • у < 0)) или (у > х) при х = 1, у = -1; при х = 1, y = 2; при х = 1, у = 2; при х = 2, у = 1; при х = 2, y = 1; при х = 2, y = 1; при х = 1, у = 2.Проверка. Ребята обмениваются ответами. Учитель сообщает ответы, учащиеся проверяют и выставляют оценки( нет ошибок – “5”, 1-2 ошибки – “4”, 3 ошибки – “3”).
Задание 3 (выполняется вместе с учителем, учитель записывает ответ на доске)
Записать условие, которое является истинным, когда
а) каждое из чисел А и В больше 100; б) только одно из чисел А и В четное; в) хотя бы одно из чисел А и В положительно; г) каждое из чисел А, В, С кратно трем; д) только одно из чисел А, В и С меньше 50; е) хотя бы одно из чисел А, В, С отрицательно.
– Молодцы! А теперь давайте посмотрим презентацию.
Описание областей на плоскости с помощью логических условий
(Учитель демонстрирует презентацию и комментирует ответы.)
Даны области
– А как вы думаете, что бы точка А (х; у) попала в заштрихованную область, какое условие должно выполняться?
Ответ: (X 2 + y 2 <= 4) and (Y <= 1) and (y>=0)
Задание 4 ( Задание выдается каждому ученику в распечатоном виде. На уроке из предложенного списка рассматриваются несколько вариантов. Остальные задания, задаются на дом.)
Записать условие, которое является истинным, когда точка с координатами x,y попадает в заштрихованные участки плоскости.