Презентация по математике "Функции вокруг нас или мы в мире функций".
Математика – одна из древнейших наук. За долгую историю своего существования она знала периоды расцвета и длительного застоя. В наши дни эта наука развивается исключительно быстро.Чрезвычайно расширились связи математики с другими науками. Теперь она с успехом используется и в таких областях научного знания, о которых ещё недавно думали, что они не допускают внедрения математических методов. Такое мнение существовало о биологии, медицине, языкознании и некоторых отраслях общественных наук.Возможности использовать математику для решения практических задач промышленности, сельского хозяйства и транспорта ныне представляются неограниченными.
Они внесли особый вклад в развитие математики!Л.В. КанторовичВыдающийся советский математик, ныне академик, разработал метод линейного программирования в 30-х годах.А.Н. Колмогоров Герой Социалистического Труда, академик. Создал новую область математики -теорию информации. А.Н. КрыловРоссийский математик, академик Герой Социалистического Труда. Впервые в истории науки сформулировал один из принципов вычислительной культуры.
Функция – одно из основных общенаучных понятий; оно выражает взаимосвязь между различными объектами. Сам термин «функция» принадлежит Лейбницу и происходит от латинского слова functio,что означает «выполнение», «осуществление».
Периодические процессыВ природе и технике часто встречаются процессы, которые периодически повторяются по истечении некоторого промежутка времени.Например, если маятник делает одно полное колебание за Т секунд, то его отклонение от положения равновесия в моменты времени t, t+T, t+2T и т.д. будет одним и тем же.Периодически с периодом в 1 год меняется расстояние Земли от Солнца.С периодом в 1 лунный месяц меняются фазы Луны.Периодически изменяющиеся величины описывают с помощью периодических функций.
Показательная функция в наукеВ биологии есть законы, которые можно описать с помощью показательной функции. Например: 1. Закон органического размножения: при благоприятных условиях (отсутствие) врагов, большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции. Например: одна комнатная муха может за лето произвести 8× 1014 особей потомства. Их вес составил бы несколько миллионов тонн (а вес потомства пары мух превысил бы вес нашей планеты), они бы заняли огромное пространство, а если выстроить их в цепочку, то её длинна будет больше, чем расстояние от Земли до Солнца.
Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей, ферментов все эти процессы подчиняются одному закону: N = N0ekt
Ещё по этому закону возрастает количество клеток гемоглобина в организме человека, который потерял много крови.
Закон органического затухания: подобен размножению, происходит с той же скоростью и по тем же условиям, но происходит в обратную сторону.
Закон выравнивания: он тоже описывается показательной функцией и присутствует при таких процессах, как разрушение адреналина в крови и уменьшение количества радиоактивных веществ, выводимых почками.
В физике тоже есть величины и законы подчиненные показательной функции:Например процесс изменения температуры чайника при кипении выражается формулой: T = T0+ (100 - T0)e-kt - это пример процесса выравнивания, который в физике также можно наблюдать при включении и выключении электрических цепей, и при падении тела с парашютом.
Также широко применяется показательная функция при описании процессов ядерной физики: когда радиоактивное вещество распадается, его количество уменьшается, через некоторое время остается половина от первоначального вещества. Этот промежуток времени t0 называется периодом полураспада. Общая формула для этого процесса: m = m0(1/2)-t/t0 , где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Это явление используют для определения возраста археологических находок. Радий, например распадается по закону: M = M0e-kt, используя данную формулу ученые рассчитали возраст Земли (радий распадается нормально за время равное возрасту Земли).
При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды поглощает строго определенную часть падающего на него света. Сила света I определяется по формуле: I = I0e-ks , где s – толщина слоя, k – коэффициент характеризующий мутную среду.
Широкое применение нашла логарифмическая функция в астрономии: Например по ней изменяется величина блеска звезд, если сравнивать характеристики блеска отмеченные глазом и с помощью приборовЛогарифмическая фкнкция в науке:
Понятие логарифмической спирали: Логарифмическая спираль – это линии в геометрии, отличные от прямых и окружностей, которые могут скользить по себе. Логарифмическую спираль называют равноугольной спиралью. Это её название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус – вектором сохраняет постоянное значение.
Если взглянуть на форму многих галактик, то можно обнаружить, что некоторые из них имеют форму логарифмической спирали.Галактика млечный путь - типичная спиральная галактика.
Логарифмическая спираль нередко используется в технических устройствах. Например, вращающиеся ножи нередко имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали – под постоянным углом к разрезаемой поверхности, благодаря чему лезвие ножа стачивает равномерно.
Самолёт, взлетевший из какой–нибудь ___________________ точки земного шара на север, через _____ некоторое время окажется над __________ Северным полюсом. Если же он полетит на восток, то, ______ облетев параллель, вернётся в тот же _______ пункт, из которого вылетел.
Предположим теперь, что самолёт будет лететь, пересекая все меридианы под одним и тем же углом, отличным от прямого, т.е. держась всё время одного и того же курса. Когда он облетит земной шар, то попадёт в точку, имеющую ту же долготу, что и точка вылета, но расположенную ближе к Северному полюсу. После следующего облёта он окажется ещё ближе к полюсу и, продолжая лететь указанным образом, будет описывать вокруг полюса сужающуюся спираль.
Логарифмическая спираль в природе
Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться, им приходиться скручиваться, причём каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста.
Рога таких млекопитающих как архары (горные козлы), закручены по логарифмической спирали. Семечки подсолнуха расположены по дугам, близким к логарифмической спирали
Один из наиболее распространенных пауков ЭПЕЙРА, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.Цепочки молекулы ДНК закручены по логарифмической спирали
Пушки и ученые.Траекториями метательных снарядов интересовался знаменитый философ древности Аристотель.
В ХII веке н.э монах Бертольд Шварц изобрел порох.Это повлекло революцию в военном деле.Применяли настильный огонь,позже догадались применить навесной.Чтобы обеспечить прицельность навесного огня,нужно изучить движение тела,брошенного под углом к горизонту.
Первым из математиков решал эту задачу в XVI веке гениальный самоучка Николо Тарталья.Он занимался многими вопросами математики и механики:открыл формулу для решения кубического уравнения,изучил некоторые комбинаторные задачи т.д.Однако его не признавали университетские ученые,и открытия носили имена других математиков.
Размышляя над движением артиллерийских снарядов,Тарталья пришел к выводу,что снаряд пролетит наибольшее расстояние,если наклонить орудие к горизонту под углом 45 градусов.
«Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает» П. Л. Чебышев
Основная область применения производной функций - задачи на оптимизацию!
"Наибольший" стакан и "наибольшая" консервная банкаrhЧтобы на жестяные банки расходовалось меньше жести, нужно делать банки, высота которых равна диаметру основанияЧтобы на стаканы тратилось наименьшее количество стекла, нужно чтобы радиус основания был равен высоте
Не только люди стремятся оптимизировать свой труд.Например, форма ячеек пчелиных сот такова, что при заданном объёме на них идёт наименьшее количество воска.«Но и самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что прежде чем строить ячейку из воска, он уже построил её в своей голове».К. Маркс.
Краткое описание документа:Презентация "Функции вокруг нас или мы в мире функций"может быть использована как на уроках алгебры и начал анализа в 10 и 11 классах профильной школы (физико-математический профиль,химико-биологический профиль).так и в лбщеобразовательных классах на уроках или на внеурочном занятии.Функция-одно из основополагающих понятий математики как науки с трудом понимается многими учащимися.Применения в жизни они чаще всего не видят вообще и часто удивляются,что функции ВОКРУГ НАС ,когда задумываются над этим воппросом.В данной презентации показаны примеры где встречается функция,примеры функциональной зависимости в окружающем нас мире, показана приближенность математики к жизни.