Сетевые модели. Детерминированные сети

Посредством использования сетевых моделей могут быть получены ответы на вопросы, возникающие у руководителей разработок:

как оптимально осуществить распределение исполнителей, чтобы работа была сделана в установленное время;

как найти вероятное время осуществления проекта и определить те работы, которые в большей степени оказывают влияние на время окончания;

откуда получить ресурсы если некоторые работы находятся под срывом;

каким образом реализовать распределение ресурсов (рабочей силы, материалов, финансов), чтобы предотвратить простои.

Основные понятия СПУ

Математическое представление СПУ являет собой сетевую модель, которая основывается на теории ориентированных графов. Организационный граф представлен в виде множества вершин (точек, узлов), которые соединяются между собой направленными дугами. Сетевой график (СК) — это обозначение сетевой модели в виде графа.

На рис 6.10, а отмечен пример сетевой модели. Событие, работа и путь являются в данном случае базовыми элементами.

Работу можно определить как процесс, который имеет связь с использованием времени и ресурсов и предполагает достижение некоторых результатов.

Рис. 6.10. Пример простейшей сетевой модели (а);

события и работа (б)

В качестве работы можно также определить процессы, для которых не свойственны затраты ресурсов, расходуется только время.

Под ресурсами понимаются материалы, сырье, оборудование, ряд исполнителей, который требуется для осуществления работ, материальные средства и т.п.

Фиктивная работа (1,3) (рис. 6.10, а) представлена в качестве логической связи работ, и не предполагает затраты времени и ресурсов. Такой вид работы свидетельствует о наличии того факта, что событие (3) не может быть осуществимо до совершения события (1).

Для сетевых моделей характерно обозначение работ стрелками, имеющих определенное направление (рис. 6.10, б). Фиктивная работа отображается пунктиром, рядом с ними отмечены продолжительности работ .

Событие формулируется в совершенном виде. Это говорит о факте окончания всех предшествующих работ и наличия состояния, которое предполагает возможность начать очередную работу.

Для каждой сетевой работы характерно:

Работы обозначаются в терминах событий. Иными словами, каждая работа определяется своими начальным и конечным событиями.

Исходное событие сети (0) также имеет обозначение ( ), завершающее событие — ( ).

Путь можно определить как очередность работ в сети, которая предполагает совпадение самого конечного состояния работы с самым начальным состоянием последующей работы.

Путь обозначается событиями, существующими там, где он проходит. Допустим, путь (3,5,6). Возможно также его представление в виде исходного и конечного событий пути — L (3,6).

Классификация путей (в данном случае используются ссылки на рис. 6.10, а):

1. Частичные, которые подразумевают:

а) путь, который образует связь между двумя любыми событиями - , допустим (1,3,5) для ;

б) путь, который соединяет начальное и события — , например, при условии, что , данными путями будут являться (0,1,3) и (0,3).

в) путь, соединяющий и конечное события — . Если выполняется условие , то путями будут (3,5,6).

2. Полные — обеспечивающие связь между начальным и конечным событиями, имеют обозначение . Рис. 6.10, а предполагает наличие 5 полных путей:

Здесь внимание уделяется полным путям , которые для сокращения называют просто путями.

Если имеет место такая ситуация, когда все продолжительности работ сетевой модели определены, то возможным представляется нахождение длины любого пути

Допустим, для ; далее

Путь, для которого свойственна наибольшая продолжительность принято называть критическим ( ), характеризует его длительность. В вышеобозначенном примере . Критические работы это те работы, которые находятся на критическом пути. Для рассматриваемого примера это: (0,1), (1,3), (3,5), (5,6).

На сетевой модели критические работы отмечаются полужирными и двойными стрелками.

Определение на сложной сетевой модели наличия критического пути способствует обнаружению узких мест проекта и позволяет уделить им большее внимание. Время, затрачиваемое на реализацию проекта в целом не может быть меньше и критических работ и поиск возможностей по сокращению их деятельности. Это я является главной составляющей (основой) метода критического пути.

Правила составления сетевого метода (СМ)

Любая СМ имеет вид направленного графа (оргграфа). Однако следует отметить, что не всякий граф может быть представлен в качестве СМ. На рис. 6.11 обозначен ориентированный граф, включающий в себя некоторые ошибки с точки зрения СМ.

Рис. 6.11. Примеры структурных ошибок при составлении СМ

Тупик (Е). Из-за того, что сеть является одноцелевой, звено запрещено;

Существует два начальных события — (А) и (Г);

Граф включает в себя цикл (Б, В, Д) — процесс работы не предполагает окончания.

На рис. 6.12 обозначены некоторые другие погрешности, которые могут возникнуть при организации СМ. В данном случае всякая работа определяется своими исходным и конечным событиями, соответственно, нельзя допустить того, чтобы для работ были характерны эквивалентные (подобно рис. 6.12, а). Здесь имеет смысл использовать фиктивные работы (рис. 6.12, б), которые обеспечивают необходимую развязку.

Следует отметить, что определения событий должны наиболее полно представлять информацию, скажем, если для начала работы (Т, У), (рис. 6.12, в) требуются результаты только (П, Т) и (Р, Т), то необходимо это отразить (допустим, применяя фиктивные работы, рис. 6.12, г).

Рис. 6.12. Возможные неточности пи построении СМ (а, в);

их устранение (б, г)

Правила нумерации событий. Каждой работе СМ должен соответствовать номер исходного события, который не может быть больше номера конечного события ( ) и прохождение пути должно осуществляться по возрастающей последовательности номеров событий. Представим алгоритм нумерации событий (исключение дуг), который способствует определению структурных ошибок (рис. 6.13):

выявляется исходное (I) событие, которое не предполагает наличие ни одной работы; для него определяется номер 0;

вычеркиваются работы, которые содержатся в нем;

выделяются события, не включающие входящих работ (первый ранг), определяются номера в случайном порядке 1, 2 или 2, 1;

вычеркиваются работы, содержащиеся в них, отыскиваются события второго ранга;

при достижении конечного события (С) процесс предполагает окончание.

Рис. 6.13. Иллюстрация к алгоритму вычеркивания дуг

Разберем пример формирования части сети и нумерации событий.

Допустим определен вариант №1, в данном случае структуру СМ можно представить в качестве выражения:

то есть, сначала следует соединить фрагменты 1 и 2, далее последовательно — 3, 4 и 5 (рис. 6.14). К тому же, имеется дополнительное условие — начало работы «з» возможно только при завершении работы «а».

Если учитывать только соединения конечного события «а» и исходного — «з» с использованием фиктивной работы, то возникнет нежелательная побочная зависимость (не отмечена в задании) — «з» после «д» (рис. 6.14). Следовательно, требуется устранить зависимость для «д», допустим, разделить конечное событие работ «а» и «д» на два события, которые бы предполагали наличие связи с фиктивной работой (рис. 6.15).

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎