Почему не увеличивается энтропия, когда два одинаковых газа смешиваются друг с другом?

Энтропия увеличивается, когда два вещества смешиваются друг с другом.

Например, энтропия смешения двух разных газов определяется выражением

Но энтропия не увеличивается, когда два газа смешиваются одинаково.

На это указывает Даниэль Шредер:

Важно отметить, что этот результат применим только в том случае, если два газа различны, например, гелий и аргон. Если вы начнете с одного и того же газа с обеих сторон, энтропия вообще не увеличится, когда вы удалите перегородку.

Итак, почему это так? Оба газа, хотя и одни и те же, увеличивают свою индивидуальную энтропию при расширении, не так ли?

Итак, почему Шредер сказал, что энтропия перемешивания отсутствует? Что на самом деле происходит так, что энтропия не изменяется, когда газы одинаковые?

honeste_vivere Андреа Андреа Джахан Клаас honeste_vivere Shing Валерио

скмартин

Это старый вопрос, но, читая ответы, я думаю, что в ответах, посвященных статистической механической энтропии, отсутствует одно важное соображение. Дело в том, что даже с учетом фактора 1 N ! учет неразличимости в статистико-механическом (больцмановском) определении энтропии для изолированной системы не является строго аддитивной энтропией. Рассмотрим две идентичные частицы идеального газа, каждая из которых находится в отдельном контейнере объемом V . Полная энтропия такой составной системы равна

С точки зрения микрогосударств это имеет смысл. Новые доступные микросостояния чрезвычайно редки (наличие всех частиц газа в половине объема маловероятно для системы из многих частиц). Таким образом, аддитивность энтропии Больцмана сохраняется только в пределе большого числа частиц.

ПипперЧип

Краткое, альтернативное и качественное объяснение:

Рассматривайте энтропию системы не как «беспорядок» системы, а как пространство для маневра в системе. Если два газа одинакового размера открываются друг другу, будет ли у них больше места для маневра? Я спрошу по-другому: могут ли отдельные молекулы покачиваться меньше, так же или больше, чем в двух отдельных разделах?

Я утверждаю, что эти молекулы имеют столько же состояний, в которых они могут находиться (или они могут так же сильно покачиваться), так и по отдельности.

Андреа

Неразличимость Здесь есть кое-что, что скрывается на заднем плане, что является важным утверждением физики: все атомы гелия неразличимы . Вы не можете отличить два атома гелия друг от друга, они настолько идентичны, что это, по сути, один и тот же атом гелия, дважды.

Теперь давайте воспользуемся этим, чтобы понять, что происходит.

Два эксперимента Представьте, что у вас есть прямоугольный ящик с перегородкой посередине, разделяющей его с двух сторон. В первом эксперименте у вас есть аргон с одной стороны и гелий с другой стороны. Снимите перегородку, позволяющую газам смешаться, и подождите. Теперь снова закройте перегородку и посмотрите в одну из двух сторон. Это явно совсем другая ситуация по сравнению с той, с которой вы начали.

Теперь проведите второй эксперимент, но на этот раз пусть гелий будет с обеих сторон. Откройте раздел, ждите, снова закройте. Посмотрите в одну из сторон. Что у тебя? Сторона наполнена гелием: это именно то, с чего вы начали! Ничего не изменилось, у вас остался ящик с гелием.

Но разве гелий не расширяется? Заманчиво думать, что, когда вы удалили перегородку во втором эксперименте, «гелий справа» начал расширяться и диффундировать с левой стороны, а «гелий слева» расширялся в правую сторону. Но и «гелий справа», и «гелий слева» - это просто «гелий»! Они идентичны и одинаковы, они не могут «смешиваться». Это немного необычная концепция, но она реальна.

Бонус: еще одно доказательство. Если вы предпочитаете не думать о неразличимости, есть способ убедить себя, что энтропия не может увеличиваться во втором эксперименте: путем противоречия.

Если бы энтропию нужно было увеличить, удалив перегородку из ящика, содержащего только гелий, то вы могли бы вернуть перегородку и снова открыть ее, увеличив энтропию газа. Делайте это снова и снова. Откуда вся эта энтропия? Никакая работа не выполняется, тепло не передается, и у вас остается тот же объем гелия при той же температуре. Энтропия - это переменная состояния, поэтому она должна быть такой же.

Baldrick

Марк Эйхенлауб

Предположим, что разделенные объемы идентичного газа находятся в состоянии с низкой энтропией, а смешанный объем - в состоянии с высокой энтропией. Представьте себе процесс, обратный смешиванию. У вас есть единственный резервуар, полный гелия. Вы вставляете перегородку, и теперь у вас есть два полубака с гелием. Это можно сделать обратимо, но при этом вы перейдете от состояния с высокой энтропией к состоянию с низкой энтропией. Энтропия уменьшилась без увеличения энтропии где-либо еще во Вселенной, поэтому вы нарушили второй закон.

Один и тот же аргумент не работает для разных видов. Если вы смешали гелий и аргон и вставили перегородку, у вас просто будет два объема смешанного гелия и аргона, поэтому вы не вернетесь в состояние низкой энтропии, в котором вы начали.

Другими словами, если смешивание идентичных газов дает увеличение энтропии на Δ S , тогда вы должны получить от процесса работу. В частности, вы должны иметь возможность конвертировать Т Δ S Джоули тепла из окружающей среды превращаются в равный объем работы. Но какой физический механизм позволит вам это сделать?

Если газы разные, можно использовать полупроницаемую мембрану. Настройте газы с гелием слева и аргоном справа. Сделайте мембрану проницаемой только для гелия. Сделайте мембрану свободной для перевода. Он начнет двигаться влево, когда гелий пройдет через него вправо, чтобы смешаться с аргоном. Вы можете приложить к мембране внешнюю силу, и она все равно будет двигаться, пока сила не слишком велика. Таким образом вы извлекаете работу. Но если у вас есть гелий с обеих сторон, установка не удастся; мембрана не знает, куда идти.

Если все молекулы различимы, то эти аргументы не верны. То есть, если вы можете сказать «молекулы 1, 3, 5, 7 и т. Д. Все слева, а молекулы 2, 4, 6 и т. Д. Все справа», то разрешение им смешиваться действительно вызывает увеличение энтропии, потому что вы теряют информацию о положении молекул. Вы все еще можете вставить перегородку в газ, но вы не сможете сделать это таким образом, чтобы молекулы были разделены так, как они были раньше. Они будут просто перемешаны случайным образом. Итак, в конечном итоге, увеличивается ли энтропия или нет, зависит от того, теряете ли вы информацию. То, что молекулы принадлежат к разным видам, просто дает нам возможность отличить их друг от друга, и именно эта различимость делает смешивание необратимым.

Оба газа, хотя и являются одинаковыми, при расширении увеличивают свою энтропию, не так ли?

Да, если бы у вас было два отдельных объема гелия, и вы позволили бы им удвоить объем, это было бы увеличением энтропии. Но это не то, что происходит. Когда газ расширяется, энтропия увеличивается, потому что вы меньше знаете о положении молекул. Представьте себе два отдельных литра гелия. Выберите молекулу. Насколько точно вы знаете его положение? Это может быть где угодно в левом литре или где угодно в правом литре. У вас погрешность в два литра. После смешивания у вас остается неопределенность в два литра. Ничего не изменилось.

С двумя разными частицами, аргоном справа и гелием слева, энтропия увеличивается, потому что неопределенность положения каждой молекулы гелия увеличивается от одного литра до двух, так что это другой сценарий.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎