Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение риска
Южно-Уральский государственный университет Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение риска Челябинск 2010 Моцаренко Наталья Васильевна доцент кафедры «Экономическая теория и мировая экономика» Содержание 1.Вероятностно-статистические показатели риска 2.Оценка подверженности риску на основе методологииVAR 3.Дюрация (протяженность) как показатель риска долговых инструментов2 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Измерение финансовых (ценовых) рисков Вероятностно-статистические показатели измеряют изменчивость (волатильность) факторов риска.
При измерении ценовых (рыночных) рисков оценивается относительное изменение факторов риска – доходность финансовых инструментов.
В общем виде доходность измеряется как отношение изменения цены финансового инструмента за рассматриваемый период (ΔP) к ее начальному значению (P0):3 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение финансовых (ценовых) рисков0Pr∆= 1.
Вероятностно-статистические показатели риска Основные вероятностно-статистические показатели риска:
• стандартное (среднеквадратическое) отклонение (σ);
• коэффициент вариации (CV).
Для расчета показателей риска предварительно определяется ожидаемое (среднее) значение изучаемой случайной переменной (доходности - ).
Для оценки ожидаемой доходности необходимо иметь распределение вероятности возможных значений доходности:4 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение финансовых (ценовых) рисковrir1r2 …rnpip1p2 …pn 1.
Вероятностно-статистические показатели риска Ожидаемая (средняя) доходность (вероятностный подход) Расчет ожидаемой доходности на основе статистических (исторических) данных:5 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение финансовых (ценовых) рисковin1ipr⋅∑=nrn1i∑= 1.
Вероятностно-статистические показатели риска Расчет дисперсии (рассеяния) значений доходности относительно ожидаемой:
• статистический подход Стандартное отклонение доходности Коэффициент вариации6 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение финансовых (ценовых) рисковi2n1i2p)r(⋅−∑=σ=1n)r(2n1i2−∑=σ=2σ=rσCV= 1.
Вероятностно-статистические показатели риска Значения доходности, дисперсии и стандартного отклонения рассчитываются для определенного периода времени (день, месяц, квартал, год и др.).
Существует зависимость между различными значениями.
Например:7 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение финансовых (ценовых) рисковtσ ДН2t2⋅=t днrtr⋅=tσ ДНt= 1.
Вероятностно-статистические показатели риска Пример расчета показателей риска Исходные данные: Ожидаемая доходность: Дисперсия: Стандартное отклонение: Коэффициент вариации:8 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение финансовых (ценовых) рисковri(%) 357811pi 0,20,150,250,30,13,71,0113,0825,0715,052,03=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=r03,61,0)3,711(3,0)3,78(25,0)3,7(15,0)3,75(2,0)3,73(2=⋅−+⋅−+⋅−+⋅−+⋅−=σ34,03,745,2CV=45,203,6=σ 1.
Вероятностно-статистические показатели риска Одной из характеристик случайной величины является закон распределения ее вероятностей.
При измерении финансовых рисков предполагается, что большинство финансовых переменных подчиняется закону нормального распределения вероятностей.
График функции нормального распределения описывается кривой Гаусса9 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение финансовых (ценовых) рисковr f(r) 1.
Вероятностно-статистические показатели риска Плотность нормально распределенной случайной величины (в данном случае доходности финансового актива) симметрична относительно среднего (ожидаемого значения).
Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина окажется в пределах одного, двух и трех стандартных отклонений соответственно равна 68,3;
В приведенном примере это означает, что: с вероятностью 68,3% доходность окажется в пределах 4,85 – 9,75%;
с вероятностью 95,5% доходность окажется в пределах 2,4 – 12.2%;
с вероятностью 99,75% доходность окажется в пределах -0,05 – 14,55%10 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение финансовых (ценовых) рисков 1.
Вероятностно-статистические показатели риска В современном риск менеджменте большой популярностью пользуется подход к измерению риска на основе показателя «value at risk –VAR» («стоимость под риском») VAR – это выраженная в денежной форме величина, которую в данном периоде с заданной вероятностью не превысят убытки по анализируемой позиции.
Ключевыми параметрами VAR являются:
Цели использования VAR в риск-менеджменте:
• расчет лимитов по открытым позициям;
• оценка доходности операций с учетом риска;
• формирование резервов на покрытие вероятных убытков.11 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение финансовых (ценовых) рисков 2.
Оценка подверженности риску VAR Преимущества VАR как показателя риска:
• измеряет риск в терминах возможных потерь.
соотнесенных с вероятностью их возникновения;
• позволяет измерить риск универсальным образом;
• может применяться для измерения риска отдельной позиции и портфеля различных активов;
• учитывает как изменчивость фактора риска, так и период поддержания открытой позиции.12 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение финансовых (ценовых) рисков 1.
Вероятностно-статистические показатели риска Методы расчета VАR :
• аналитический (дельта-нормальный) метод;
• метод исторического моделирования;
Формула расчета VAR аналитическим методом:VARt = V·σt·z где V – стоимость позиции;
σt– стандартное отклонение доходности;
z– количество стандартных отклонений.
соответствующих заданному доверительному интервалу.13 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение финансовых (ценовых) рисков 1.
Вероятностно-статистические показатели риска Пример оценки VАR аналитическим методом.
• задается период расчета и доверительный интервал;
• определяется текущая стоимость позиции, для которой рассчитывается VAR;
• на основе исторических статистических данных рассчитывается ожидаемая доходность и ее стандартное отклонение;
• по таблице определяется значение z;
• рассчитывается VAR14 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение финансовых (ценовых) рисков 1.
Вероятностно-статистические показатели риска Исходные данные.
Стоимость позиции 100 тыс.
ед., доверительный интервал 95%, период расчета VAR – 10 дней, стандартное отклонение 10%, z = 1,65.VAR10 = 100·0,1·1,65 = 16,5 тыс.
Расчет показал, что с вероятностью 95% в течение последующих 10-ти дней убытки по данной позиции не превысят 16,5 тыс.
ед.15 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение финансовых (ценовых) рисков 1.
Вероятностно-статистические показатели риска Тестирование применяемой модели VAR (back testing).
Существует риск применения недостоверной модели оценки риска.
Проверка достоверности модели, применяемой для расчета VAR проводится на основе сопоставления прогнозных значений VAR, рассчитанных с применением выбранного метода расчета и фактически полученных результатов.
Случай превышения прогнозных значений убытков классифицируется как «пробой» модели.
Если количество пробоев выходит за пределы установленного доверительного интервала, модель признается неадекватной.16 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение финансовых (ценовых) рисков 1.
Вероятностно-статистические показатели риска Стресс тестирование VAR как показатель риска может эффективно применяться только в условиях относительно стабильной экономической ситуации.
В условиях кризиса, резких колебаний экономической конъюнктуры VAR «не работает».
Поэтому расчеты VAR дополняются стресс тестированием, то есть анализом возможного влияния резких изменений экономической конъюнктуры на позицию инвестора.17 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение финансовых (ценовых) рисков 1.
Вероятностно-статистические показатели риска Дюрация (протяженность) – это показатель процентного риска долговых инструментов, который измеряет реакцию их рыночной стоимости на изменение процентных ставок.
Дюрация определяется как средневзвешенный срок до погашения современной стоимости долга.
где t – номера периодов в которые по долговому инструменту производятся выплаты (или поступают платежи);
wt – весовой коэффициент, определяющий вклад каждого периода в погашение современной стоимости долгового инструмента (1) (2) (3)18 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение финансовых (ценовых) рисков∑=⋅=n1twD∑=n1tPVwtr)(1СFPV+=tn1tΣr)(1CFPV+=∑= 3.
Дюрация - показатель риска долговых инструментов Пример: расчет дюрации 3-х летней государственной облигации.
руб., купон 8%, текущая доходность 8,11% Дюрация - средневзвешенный срок до погашения современной стоимости облигации - составляет 2,78 года .19 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.
Измерение финансовых (ценовых) рисковtCFtkд =1/(1+r)tPVtwiwi·t18 0,9257,3990,07420,074228 0,85566,8450,06860,1372 31080,791485,570,85722,572PVΣ =99714 Σ=1D=2,7834 3.
Дюрация - показатель риска долговых инструментов Модифицированная дюрация используется для оценки величины возможных потерь стоимости в результате изменения рыночной ставки процента.
Характеризует эластичность цены долгового инструмента по процентной ставке.
В приведенном примере Dm = 2,7834/(1+0,0811)=2,57 Это значит, что при изменении рыночной ставки процента на 1 пункт (до 9,11%) рыночная стоимость облигации снизится на 2,57%.20 Слайд # Челябинск 2010 Кафедра ЭТиМЭ Управление финансовыми рисками Тема 2.