Глава 3 эффект дохода и эффект замещения
Влияние изменения цены на величину спроса обусловлено двумя видами эффектов: эффектом дохода и эффектом замещения.
Эффект замещения связан с тем, что изменение цены какого-либо товара меняет относительные цены различных благ, и это побуждает потребителя приобретать относительно подешевевшие товары взамен товаров, ставших относительно более дорогими.
Эффект дохода связан с тем, что с изменением цены какого-либо товара изменяется реальный доход потребителя, его покупательная способность, а следовательно, и величина спроса на различные блага.
Проблема состоит в количественном разграничении названных эффектов, в определении того, насколько общее изменение величины спроса, вызванное изменением цен, обусловлено эффектом дохода й насколько — эффектом замещения.
Для того чтобы оценить влияние эффекта замещения на величину спроса при изменении цены товара, необходимо абстрагироваться от влияния эффекта дохода, т.е. предположить, что реальный доход не меняется при изменении цены.
В зависимости от определения неизменного реального дохода различают два подхода к разграничению эффектов дохода и замещения. Согласно одному из них (подход Е. Слуцкого), реальный доход измеряется количеством различных благ, которые потребитель может приобрести на свой денежный доход. Считается, что реальный доход неизменен, если потребитель, истратив без остатка свой денежный доход, способен приобрести тот же набор благ, что и прежде.
Согласно другому подходу (подход Дж. Хикса), реальный доход измеряется полезностью благ, на которые расходуется денеж
ный доход. Считается, что реальный доход неизменен, если потребитель, истратив без остатка свой номинальный доход, способен приобрести набор благ, полезность которого равна полезности прежнего набора благ.
Подход Е. Слуцкого к разграничению эффекта дохода и эффекта замещения иллюстрируется на рис. 3.1.
Имеется два товара — X и Y. Рх — цена товара X, Рг — цена товара Y.
Эти данные отражены на графике бюджетной линией 1. Точка касания кривой безразличия Ux с бюджетной линией 1 (точка А) дает нам оптимальный выбор потребителя при заданных параметрах (набор Хх, Yx). Допустим теперь, что цена товара Л" понижается. При прочих неизменных условиях бюджетная линия станет более пологой (линия 2 на рис. 3.1). Теперь оптимум потребителя находится в точке касания бюджетной линии 2 и новой кривой безразличия U2 (точка В, характеризующая набор Х2, Y2). Величина АХ = Х2 — Хх и соответствующее расстояние на горизонтальной оси характеризуют общий эффект снижения цены в отношении величины спроса на товар X, т.е. сумму эффекта дохода и эффекта замещения. Для того чтобы определить влияние на величину спроса эффекта замещения в чистом виде, необходимо элиминировать влияние эффекта дохода, т.е. представить себе, что цены изменились, а реальный доход не изменился. Такая предпосылка иллюстрируется вспомогательной бюджетной линией 3 на рис. 3.1. Эта бюджетная линия имеет такой же наклон, как и бюджетная линия 2, что символизирует факт изменения цен. В то же время бюджетная линия 3 проходит через точку А. Это означает, что при таком бюджетном ограничении потребитель имеет возможность приобретать первоначальный набор благ Л^, К, и, следовательно, символизирует неизменность реального дохода (по Слуцкому).
Если бы линия 3 характеризовала бюджетное ограничение реального потребителя, его оптимальный набор находился бы в точке касания этой линии и кривой безразличия U3 (точка С, набор Хъ, Y2). Это означало бы, что объем спроса на товар X вырос на величину Х3 — Хх = АХС (см. соответствующее расстояние на горизонтальной оси на рис. 3.1). Поскольку бюджетная линия 3 построена с учетом изменения цен, но без учета эффекта дохода, можно утверждать, что изменение величины спроса на АХС является чистым результатом эффекта замещения, или, иными словами, величина АХС является количественной характеристикой эффекта замещения. Поскольку общий эффект изменения величины спроса (АХ) является суммой эффекта замещения (АХС) и эффекта дохода (АХМ), найти количественную характеристику эффекта дохода теперь не составляет труда:
АХМ = АХ — АХС или АХМ = Х2 Х3.
В примере, проиллюстрированном на рис. 3.1, эффект дохода и эффект замещения действуют в одинаковом направлении — в направлении, обратном изменению цены. Снижение цены товара X привело к увеличению объема спроса на него как за счет эффекта дохода, так и за счет эффекта замещения Отметим, что эффект замещения всегда работает в направлении, обратном изменению цены. Направление действия эффекта дохода зависит от вида товаров. По нормальным товарам эффект дохода меняет величину спроса также в направлении, обратном движению цен. Для таких товаров общий эффект изменения цены всегда больше эффекта замещения (АХ > АХС).
По товарам низшей категории эффект дохода меняет величину спроса в том же направлении, в котором изменилась цена. Эффект дохода, сопровождающий, скажем, снижение цен, понижает, а не повышает величину спроса. По таким товарам общий эффект изменения цены меньше эффекта замещения (АХ< АХ ). Если эффект дохода, сопутствующий изменению цены товара низшей категории, превышает эффект замещения (АХМ по абсолютному значению больше АХС), то величина спроса меняется в том же направлении, что и цена. Снижение цен сокращает величину спроса, а повышение цен ведет к росту величины спроса. Такие товары низшей категории называются товарами Гиффена.
3.2. Уравнение Слуцкого
Для исчисления эффекта дохода и эффекта замещения при изменении цен используется уравнение Слуцкого. Оно отражает тот факт, что общий эффект изменения цены равен алгебраической сумме эффектов дохода и замещения:
АХ = АХС + АХМ. (3.1)
Записанное в такой форме уравнение Слуцкого фиксирует абсолютные значения эффектов замещения и дохода при каком-либо изменении цены, но не показывает количественной зависимости между размерами изменения цены, с одной стороны, и величиной эффектов дохода и замещения — с другой. Чтобы выявить эти количественные взаимосвязи, необходимо ввести в уравнение (3.1) показатель АР, характеризующий величину изменения цены. Для этого разделим все члены уравнения (3.1) на АР. Получим:
Умножим второе слагаемое выражения (3.2) на -^j= 1.
После элементарных преобразований получаем:
AM т Сомножитель характеризует изменения реального дохода потребителя (ДМ) при изменении цены товара. Допустим, цена повышается на 10 руб. (АР = 10), объем потребления данного блага равен 100 ед. (X) = 100). В этом случае реальный доход снижается на 1000 руб. (AM = -1000). Иными словами,
AM =—АР ■ X, или —Цг = —X,.
Подставив полученное выражение в уравнение 3.2а, получаем:
Формула (3.3) представляет уравнение Слуцкого в форме отАХ
носительных изменений, где показывает, насколько изменилась величина спроса при изменении цены на АР (общий эффект изменения цены).
показывает, насколько изменилась величина спроса при
изменении цены на АР за счет эффекта замещения при фиксированном реальном доходе (эффект замещения).
л, показывает, насколько изменилась величина спроса
при изменении цены на АР за счет того, что реальный доход изменился на AM (эффект дохода).
Если предположить, что изменения цены незначительны (АР —» 0),
то, учитывая, что -г—— < 0, а следовательно, и AM —> 0, можем дРх
перейти от формулы (3.3) к уравнению Слуцкого в дифференциальной форме
3.3. Эффекты замещения и дохода по Хиксу
Подход Дж. Хикса к разграничению эффекта дохода и эффекта замещения проиллюстрирован на рис. 3.2. Первоначально выбор потребителя характеризуется набором (Хь Yt) в точке касания бюджетной линии 1 и кривой безразличия U (точка А). Снижение цены товара А" приводит к смещению бюджетной линии в положение 2. Этому состоянию соответствует новый оптимум потребителя в точке В (набор Х2, Y2). АХ = Х2 — К| характеризует общий эффект изменения цены. Проведем вспомогательную бюджетную линию 3. Она параллельна бюджетной линии 2
и, следовательно, отражает изменившийся уровень цен. В то же время она касается кривой безразличия £/,. Это означает, что новый оптимальный набор Х3, Y3 (точка С) имеет ту же полезность, что и первоначальный набор Хи К, (точка А) и, следовательно, согласно подходу Хикса, реальный доход потребителя не изменился. Бюджетное ограничение 3 отражает минимальный уровень номинального дохода, необходимый для того, чтобы при изменившихся ценах обеспечить потребителю неизменный реальный доход (неизменный уровень полезности потребляемого набора благ).
Поскольку бюджетное ограничение 3, учитывая изменение цен, элиминирует эффект дохода, можно утверждать, что оно . характеризует влияние на спрос только эффекта замещения. Отсюда следует, что эффект замещения определяется величиной АХС = Хъ — А,. Соответственно, эффект дохода (ДЛ^) равен разности между общим эффектом изменения цены и эффектом замещения АХС, т.е. АХМ = АХАХС или АХМ = Х2 Х3.
Для исчисления эффектов дохода и замещения по Хиксу используется уже известное нам уравнение Слуцкого (формулы (3.1), (3.3), (3.4)). Различие состоит в том, что при вычленении эффекдХс
та замещения по Слуцкому (компонент формулы (3.4)) доход фиксируется на уровне, позволяющем при новых ценах приобрести первоначальный набор благ (Xt, К,), тогда как при его исчислении по Хиксу доход фиксируется на уровне, позволяющем приобрести набор прежней полезности (£/,).
3.4. Компенсированный спрос
Следует различать обычную (маршаллианскую) кривую спроса и кривую компенсированного спроса. Первая выражает зависимость между ценой и величиной спроса с учетом как эффекта замещения, так и эффекта дохода. Она строится при фиксированном номинальном доходе потребителя. Вторая выражает зависимость между ценой и величиной спроса с учетом только эффекта замещения. Она строится при фиксированном реальном доходе потребителя. Поскольку для нормальных товаров общий эффект изменения цены превышает эффект замещения, кривая компенсированного спроса по этим товарам всегда круче обычной кривой спроса (рис. 3.3а). Поскольку по товарам низшей категории общий эффект изменения цены меньше эффекта замещения, кривая компенсированного спроса по этим товарам более полога, чем маршаллианская кривая спроса (рис. 3.36). Поскольку эффект замещения изменяет объем спроса в направлении, обратном изменению цен, кривая компенсированного спроса всегда имеет отрицательный наклон, тогда как обычная кривая спроса может иметь положительный наклон в случае товара Гиффена.
Различают"два вида кривых компенсированного спроса: кривую Слуцкого и кривую Хикса. При построении кривой спроса по Слуцкому эффект дохода элиминируется посредством фиксации первоначального набора благ, приобретаемых потребителем. Компенсированный спрос по Слуцкому (Х$) есть функция от цены товара при доходе, позволяющем приобрести неизменный набор
При построении кривой спроса Хикса эффект дохода элиминируется посредством фиксации первоначального уровня полезности. Компенсированный спрос по Хиксу (Х£) есть функция от цен при неизменном уровне полезности различных наборов благ, приобретаемых потребителем:
3.5. Перекрестные эффекты
Влияние, которое изменение цены товара доказывает на спрос по товару X, называют перекрестным эффектом изменения цены. Его также можно разложить на две составляющие: перекрестный эффект дохода и перекрестный эффект замещения. Рассмотрим взаимосвязь между перекрестными эффектами, используя графическую иллюстрацию (рис. 3.4).
Повышение цены товара Yперемещает бюджетное ограничение из положения 1 в положение 2, а оптимальный выбор потребителя из точки А на кривой безразличия £/, в точку В на кривой безразличия u2. Расстояние между точками А и В по горизонтальной оси (ах) характеризует перекрестный эффект цены. Для того чтобы элиминировать влияние перекрестного эффекта дохода, • проведем вспомогательную бюджетную линию 3 параллельно линии 2 (цены изменились) и касательную к кривой безразличия Ux (реальный доход по Хиксу не изменился). При этом условии оптимальный выбор потребителя ассоциируется с точкой С. Расстояние между точками А и С по горизонтальной оси (АХС) характеризует перекрестный эффект замещения, т.е. показывает в данном случае, насколько вырос бы спрос на товар А при повышении цены товара Y, если бы реальный доход (по Хиксу) остался неизменным. Соответственно, расстояние между точками С и В по горизонтали (АХМ) характеризует перекрестный эффект дохода, т.е. показывает в данном случае, насколько сократился бы спрос на товар Аза счет снижения реального дохода, которое вызвано ростом цены товара К1.
Заметим, что под влиянием перекрестного эффекта цены спрос изменился в меньшей степени, чем под влиянием перекрестного эффекта замещения (АХ < АХС). Это свидетельствует о том, что перекрестный эффект дохода действует в направлении, противоположном действию перекрестного эффекта замещения. За счет второго спрос растет (АХС — положительная величина), за счет первого спрос снижается (АХМ — отрицательная величина). И если мы возьмем алгебраическую сумму изменений спроса за счет перекрестных эффектов замещения и дохода, то получим как раз изменение спроса за счет перекрестного эффекта цены. Другими словами,
Полученное выражение есть не что иное, как уравнение Слуцкого, записанное в форме абсолютных приращений. Но члены этого уравнения характеризуют не прямые, а перекрестные эффекты.
Мы провели разграничение перекрестных эффектов дохода и замещения, используя подход Хикса. Студенты могут самостоятельно проделать ту же работу, используя подход Слуцкого.
Путем преобразований, аналогичных тем, которые мы проводили в параграфе 3.2, и учитывая, что изменение спроса (АХ) обусловлено изменением цены другого товара (АРУ), можно получить уравнение Слуцкого для перекрестных эффектов в форме приращений:
или в дифференциальной форме:
Сравнивая уравнения Слуцкого для прямых эффектов (3.3) и (3.4) и для перекрестных эффектов (3.5) и (3.6), можно легко получить «обобщенное» уравнение Слуцкого в форме относительных приращений:
А*/ _ АХІ Щ APj APj AM ij
и в дифференциальной форме:
Если і =j, уравнения (3.7) и (3.8) характеризуют взаимосвязь прямых эффектов изменения цены, дохода и замещения. Если і * j, они характеризуют взаимосвязь перекрестных эффектов.
В примере, проиллюстрированном на рис. 3.4, повышение цены товара Y привело к росту спроса на товар X (АХ > 0), т.е. перекрестный эффект цены действует в том же направлении," случае товары Xи Охарактеризуются как взаимодополняемые, их называют общими комплементами2.
В том случае, если —— = 0, X и Охарактеризуются как независимые товары.
Перекрестный эффект цены асимметричен. Реакция спроса по товару X на изменение цены товара К может быть значительно сильнее или слабее, чем реакция спроса по товару Уна изменеАРу АРХ
Более того, перекрестные эффекты цен по товарам X и Y могут воздействовать на величину спроса в противоположных направлениях — так, например, что
> 0, а —— < 0. Пусть, например, товар Y— черная икра,
а X— все остальные продукты питания. Если, скажем, сильно растет цена продуктов питания (АРХ > 0), люди становятся значительно беднее и покупают меньше, чем прежде, черной икры
(AY< 0). Поскольку < 0, мы должны отнести икру и остальАРХ
ные продукты питания к общим комплементам. Но если растет цена черной икры (АРУ > 0), то это приведёт к весьма незначительному снижению реального дохода типичного потребителя. И, скорее всего, он не сократит потребления других продуктов из-за ничтожногб падения реального дохода. Вероятно, он даже несколько увеличит потребление этих продуктов (АХ > 0), чтобы заменить подорожавшую икру. В этом случае величина спроса на товар X и цена товара Y изменяются в одном направлении
и, следовательно, мы должны рассматривать икру и
в котором изменяется цена
В этом случае товары X и
Охарактеризуются как взаимозаменяемые. Их называют общими субститутами. По многим товарным парам перекрестный эффект цены действует в направлении, обратном изменению цен. Рост
Ру приводит к снижению спроса на X, т.е. -—< 0 . В этом
АРу I остальные продукты питания как общие субституты.
2 Не путайте «комплементы» и «комплименты». Преподаватель сделает вам комплимент, если вы запомните, что комплементы — это товары, потребляемые вместе, в комплекте, т.е. взаимодополняемые товары.
Асимметрия перекрестного эффекта цены и связанная с ней неопределенность отнесения благ к общим субститутам или комплементам обусловлена действием перекрестного эффекта дохо
да. Последний по нормальным товарам всегда работает в направлении, обратном изменению цены. Если, например, Ру растет (APY> 0), то (АХМ < 0). Перекрестный эффект замещения, напротив, всегда (за редчайшим исключением) действует в одном направлении с изменением цены. Если PY растет (АРу > 0), то и
АХС > 0 или —— > О3. APY
При повышении цен на черную икру перекрестный эффект дохода невелик и с лихвой перекрывается перекрестным эффектом замещения (как, например, показано на рис. 3.4). Поэтому перекрестный эффект изменения цены выражается в повышении спроса на остальные продукты питания (ДА" > 0). При повышении цен на остальные продукты питания перекрестный эффект дохода превышает перекрестный эффект замены. Поэтому перекрестный эффект цены ведет к сокращению величины спроса на икру (ДГ< 0).
Для того чтобы очистить перекрестные зависимости от асимметрии, необходимо элиминировать влияние перекрестного эффекта дохода, т.е. рассмотреть только перекрестный эффект замещения. Если этот эффект действует в одном направлении с
, товары Хм К характеризуются как
чистые субституты. Если перекрестный эффект замещения действует в направлении, противоположном изменению цены
—— < 0 , товары X к У характеризуются как чистые компле-