Рекомендовано для использования в учебном процессе
1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации» Северо-Западный институт управления Рекомендовано для использования в учебном процессе Теория игр в управлении конфликтами (напр. «Управление персоналом») [Электронный ресурс]: учебно-методический комплекс / ФГБОУ ВПО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации», Северо-Западный институт управления; авт. В. А. Курзенев. Электронные текстовые данные (1 файл: 700 Кб = 0,9 уч.-изд. л.). СПб.: Изд-во СЗИУ РАНХиГС, 2013.
2 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ Кафедра математики и моделирования социально-экономических процессов Учебно-методический комплекс по дисциплине «ТЕОРИЯ ИГР В УПРАВЛЕНИИ КОНФЛИКТАМИ» Направление «Управление персоналом» Санкт-Петербург 2013
3 Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры от 13 мая 2012 г., протокол 6. Одобрено на заседании учебно-методического совета СЗИУ РАНХиГС. Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом СЗИУ РАНХиГС. Учебно-методический комплекс подготовил: д. т. н., проф. В. А. Курзенев. Рецензент: д. в. н., проф. В. Н. Наумов. Программа дисциплины «Теория игр в управлении конфликтами» и ее учебно-методическое обеспечение (список рекомендованной литературы, планы семинарских занятий, тестовые задания и др.) составлены в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки бакалавра по циклу «Математический и естественнонаучный» (Б2.В.ДВ.1.2. Дисциплины по выбору. Вариативная часть) федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению «Управление персоналом». СЗИУ РАНХиГС,
4 ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Цели и задачи дисциплины Виды занятий и методика обучения Формы контроля Учебно-тематический план Программа дисциплины Список рекомендуемой литературы Планы семинарских занятий Словарь терминов Темы рефератов Вопросы к зачету Тестовые задания Методические рекомендации по изучению дисциплины
5 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Цели дисциплины: изучение методов теории игр, необходимых в экономических, социологических и специальных дисциплинах управления; выработка умения проводить логический и количественный анализ социально-экономических задач управления на базе игровых моделей; формирование необходимой математической культуры и научного мировоззрения для исследования и решения задач управления в социально-экономических системах. Задачи дисциплины: Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины: владение методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-16); владение основными методами, способами и средствами получения, хранения и переработки информации, наличие навыков работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-18); знание основ возникновения и решения трудовых споров и конфликтов в коллективе и умение применять их на практике (ПК-39); владение навыками сбора информации для анализа внутренних и внешних факторов, влияющих на эффективность деятельности персонала (ПК-41); знание основ подготовки, организации и проведения исследований удовлетворенности персонала работой в организации и умение использовать их на практике (ПК-55); владение методами и программными средствами обработки деловой информации, навыками работы со специализированными кадровыми компьютерными программами и способность взаимодействовать со службами информационных технологий и эффективно использовать 4
6 корпоративные информационные системы при решении задач управления персоналом (ОК-61); владение навыками диагностики и управления конфликтами и стрессами (ОК-70). В результате изучения данной дисциплины студент должен: знать: основные математические модели принятия решений в части основных понятий и инструментов теории игр, правил применения игровых методов к практическим приложениям; логику рассуждений важнейших утверждений, лежащих в основе изучаемых игровых методов в теории конфликта; уметь: решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений; владеть: количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач. 5
7 2. ВИДЫ ЗАНЯТИЙ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ Теоретические занятия (лекции) организуются по потокам. Общий объем лекционного курса для различных форм обучения указан ниже в учебно-тематическом плане. Семинарские занятия организуются по группам. Аудитории, предназначенные для занятий, оснащены возможностями применения ноутбука с мультимедийным проектором. Часть занятий проводится в компьютерных классах. На занятиях применяются следующие методические формы: сообщения и доклады, дискуссии, решение задач, обсуждение решений. Методические модели обучения включают следующие методики: фронтальный и выборочный опрос; дискуссия под руководством преподавателя. Общий объем семинарских занятий для различных форм обучения указан ниже в учебнотематическом плане. Нормативный объем самостоятельной работы студентов, установленный учебным планом СЗИУ для различных форм обучения, указан ниже в учебно-тематическом плане. 6
8 3. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ Оперативный контроль опрос, тестирование, контрольные работы. Итоговый контроль зачет. 7
9 Наименование тем Тема 1. Статические игры с полной информацией. Чистые стратегии Тема 2. Смешанные стратегии и существование равновесия Тема 3. Динамические игры с совершенной информацией Тема 4. Смешанные стратегии в динамической игре 4. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН Учебно-тематический план дисциплины «Теория игр в управлении конфликтами» по направлению «Управление персоналом» Кол-во часов (очно / очно-заочно / заочно / заочно сокращ.) Всего часов 12/12/ 12/14 12/12/ 12/14 10/12/ 12/10 10/12/ 12/14 Тема 5. Повторяющиеся игры 10/12/ 12/10 Тема 6. Статические игры с неполной информацией. Байесовы игры 16/12/ 12/12 Тема 7. Теория аукционов 12/10/ 10/10 Тема 8. Равновесие в динамических играх с неполной информацией 12/12/ 11/10 Тема 9. Сигнальные игры 14/14/ 11/10 В том числе, час. Аудиторная работа Лекции Практич. занятия Самост. работа Формы контроля 2/2/1/1 2/2/1/1 8/8/10/12 ОК* 2/2/1/1 4/2/1/1 6/8/10/12 ОК 2/2/1/- 2/2/1/- 6/8/10/10 ОК 2/2/1/1 2/2/1/1 6/8/10/12 ОК 2/2/1/- 2/2/1/- 6/8/10/10 ОК 4/2/1/1 4/2/1/1 8/8/10/10 ОК 2/2/-/- 4/2/-/- 6/6/10/10 ОК 4/2/1/- 2/2/-/- 6/8/10/10 ОК 4/2/1/- 2/2/-/- 8/8/10/10 ОК Итоговый контроль -/-/4/4 -/-/4/4 Зачет Итого 108 * ОК Оперативный контроль 24/18/8/ 4 24/18/6/4 60/72/94/ 100 8
10 5. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Тема 1. Статические игры с полной информацией. Чистые стратегии Принятие решений при несовпадении интересов лиц, принимающих решение (ЛПР) и теория игр как основа для построения математических моделей разрешения конфликта интересов. Статические и динамические игры. Формы записи игр. Игры в нормальной форме. Стратегии. Доминирование стратегий. Дилемма заключенного. Эффективность по Парето. Аукцион второй цены. Выборы два кандидата. Удаление доминируемых стратегий. Примеры. Равновесие Нэша. Координационные игры. Функции реакции. Дуополия Курно. Равновесие Нэша и доминирование. Примеры. Основные термины Игра, стратегии игрок, конфликт, матричная форма записи игр, нижняя и верхняя цена игры, принцип максимина, антагонистические игры, игры в нормальной форме, эффективность по Парето, устойчивое и неустойчивое равновесие, равновесие Нэша.. Контрольные вопросы 1. Определение и основные понятия теории игр. 2. Формы записи игр. 3. Антагонистические игры. 4. Игры в нормальной форме. 5. Дуополия Курно. 6. Равновесие Нэша. Тема 2. Смешанные стратегии и существование равновесия Определение смешанных стратегий. Смешанное расширение. Равновесие в смешанных стратегиях. Теорема существования и примеры нахождения равновесия. Интерпретация смешанных стратегий и равновесия. Смешанное равно- 9
11 весие в антагонистической игре 2 х N. Непрерывные игры. Теоремы о существовании равновесия. Примеры. Модель предвыборной конкуренции. Основные термины Смешанные стратегии, равновесие в смешанных стратегиях, непрерывные игры, модель предвыборной конкуренции. Контрольные вопросы 1. Особенности смешанных стратегий. Цена игры в смешанных стратегиях. 2. Графический метод решения игр 2 x N. 3. Использование метода линейного программирования для решения игр в смешанных стратегиях. 4. Непрерывные игры. Существование равновесия в непрерывных играх. 5. Модель предвыборной конкуренции. Тема 3. Динамические игры с совершенной информацией Игры в развернутой форме. Дерево игры. Информационные множества и стратегии в динамической игре. Определение игры. Примеры. Игры с совершенной информацией. Метод обратной индукции. Примеры. Основные термины Многошаговые игры, дерево игры, динамические игры, поиск решения на дереве игры, метод обратной индукции, корпоративные игры, коалиции, коалиционные игры. Контрольные вопросы 1. Игры в развернутой форме. 2. Построение дерева игры. Поиск решения на дереве игры. Многошаговые игры. 3. Игры с совершенной информацией. 4. Метод обратной индукции. 10
12 Тема 4. Смешанные стратегии в динамической игре Поведенческая стратегия. Теорема об эквивалентности поведенческих стратегий. Примеры игр и нахождение равновесий Нэша. Подыгры и метод обратной индукции. Совершенство по подыграм. Примеры: модель целевой конкуренции Штакельберга; модель ценовой конкуренции с инвестициями; диктатура, демократия и революция; лоббирование в парламенте и покупка голосов. Основные термины Поведенческие стратегии, модели конкуренции, конкуренция Штакельберга, модель ценовой конкуренции. Контрольные вопросы 1. Определение поведенческой стратегии. Эквивалентность поведенческих стратегий. 2. Подыгра. Решение подыгр. Равновесие игры. 3. Модель целевой конкуренции. 4. Целевая конкуренция с инвестициями. 5. Лоббирование в парламенте и покупка голосов. Тема 5. Повторяющиеся игры Конечно повторяющиеся игры. Равновесия в повторяющихся играх. Бесконечно повторяющиеся игры. Марковские стратегии. Совершенное равновесие. Примеры: кредитно-денежная политика и инфляционные ожидания, стратегия «око за око». Модель последовательного торга. Основные термины: Конечно повторяющиеся игры, марковские модели принятия решения, марковские стратегии, модель последовательного торга. Контрольные вопросы 1. Определение конечно повторяющейся игры. 11
13 2. Решения конечно повторяющихся игр. 3. Бесконечно повторяющиеся игры. 4. Марковские модели принятия решений. Дерево принятия решений. Марковские стратегии. 5. Модель последовательного торга. Тема 6. Статические игры с неполной информацией. Байесовы игры Определение байесовой игры. Равновесие. Дуополия Курно с неполной информацией. Дерево игры с неполной информацией. Очищение смешанных равновесий. Примеры: производство общественного блага, двойной аукцион, предвыборная конкуренция. Равновесие дискретного отклика. Логистическое распределение ошибок. Равновесие дискретного отклика в динамических играх. Обратная задача теории игр. Определения механизма, функции общественного выбора, Нэш реализации механизма, прямого механизма. Монотонность выбора по Маскину. Принятие коллективного решения путем опроса. Достаточные условия Нэш реализуемости механизма. Основные термины Байесова игра, игры с неполной информацией, функции общественного выбора, монотонность выбора, достаточные условия. Контрольные вопросы 1. Определение байесовой игры. Равновесие. 2. Дуополия Курно с неполной информацией. Дерево игры с неполной информацией. 3. Очищение смешанных равновесий. 4. Примеры игр с неполной информацией. 5. Логистическое распределение ошибок. 6. Равновесие дискретного отклика в динамических играх. 7. Обратная задача теории игр. 12
14 Тема 7. Теория аукционов Аукцион с повышением цены (английский). Аукцион со снижением цены (голландский). Аукционы первой и второй цены. Нахождение правил оптимального аукциона для покупателей с конечным множеством типов. Аукционы первой и второй цены с континуумом типов. Эквивалентность доходов. Аукцион первой цены со всеобщей выплатой. Примеры. Основные термины Аукцион, оптимальный аукцион, первая и вторая цена. Контрольные вопросы 1. Аукцион с повышением цены (английский). 2. Аукцион со снижением цены (голландский). 3. Аукционы первой и второй цены. 4. Нахождение правил оптимального аукциона для покупателей с конечным множеством типов. Тема 8. Равновесие в динамических играх с неполной информацией Определение равновесий и их существование. Сильное и слабое секвенциальное равновесие. Совершенное равновесие. Игры с наблюдаемыми действиями. Моральный риск. Основные термины Равновесие в динамических играх, секвенциальное равновесие, сильное и слабое равновесие, смешанное равновесие. Контрольные вопросы 1. Определение равновесий и их существование. 2. Особенности сильного и слабого секвенциального равновесия. 3. Совершенное равновесие. 4. Игры с наблюдаемыми действиями. 13
15 Тема 9. Сигнальные игры Определение сигнальной игры. Пример сигнальной игры. Сигнализирование на рынке труда. Ограничения на равновесия в сигнальных играх. Игры с сообщениями. Раскрытие информации в играх. Экономическая теория политического популизма. Репутация и кредитно-денежная политика центрального банка. Подотчетность политиков и выборы. Основные термины Сигнальная игра, сигнализирование на рынке труда, игры с сообщениями. Контрольные вопросы 1. Определение сигнальной игры. 2. Примеры сигнальной игры. 3. Сигнализирование на рынке труда. 4. Характеристика игры с сообщениями. 5. Раскрытие информации в играх. 6. Основы политического популизма. 14
16 6. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Основная литература 1. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс. Пресс, Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций. М.: Гелиос АРВ, Дополнительная литература 1. Акимов В.П. Проблема распределения политического влияния и теория кооперативных игр. М.: МГИМО (У), Дубина И.Н. Основы теории экономических игр. М.: КноРус, Захаров А.В. Теория игр в общественных науках. М.: ВШЭ, Петросян Л.А., Зенкевич Н.С., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа,
17 7. ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ Тема 1. Статические игры с полной информацией. Чистые стратегии Занятие 1 Вопросы для обсуждения 1. Статические и динамические игры. Формы записи игр. 2. Игры в нормальной форме. 3. Стратегии. Доминирование стратегий. 4. Равновесие Нэша и доминирование. Основная литература 1. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс. Пресс, Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций. М.: Гелиос, Дополнительная литература 1. Захаров А.В. Теория игр в общественных науках. М.: ВШЭ, Петросян Л.А., Зенкевич Н.С., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, Тема 2. Смешанные стратегии и существование равновесия Занятие 2 Вопросы для обсуждения 1. Смешанное расширение. 2. Равновесие в смешанных стратегиях. Теорема существования и примеры нахождения равновесия. 3. Интерпретация смешанных стратегий и равновесия. 16
18 Основная литература 1. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс. Пресс, Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций. М.: Гелиос АРВ, Дополнительная литература 1. Петросян Л.А., Зенкевич Н.С., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, Занятие 3 Вопросы для обсуждения 1. Смешанное равновесие в антагонистической игре 2 х N. 2. Непрерывные игры. Теоремы о существовании равновесия. 3. Модель предвыборной конкуренции. Основная литература 1. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс. Пресс, Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций. М.: Гелиос АРВ, Дополнительная литература 1. Дубина И.Н. Основы теории экономических игр. М.: КноРус, Петросян Л.А., Зенкевич Н.С., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа,
19 Тема 3. Динамические игры с совершенной информацией Занятие 4 Вопросы для обсуждения 1. Игры в развернутой форме. 2. Дерево игры. 3. Информационные множества и стратегии в динамической игре. 4. Определение игры. Примеры. Игры с совершенной информацией. 5. Метод обратной индукции. Основная литература 1. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс. Пресс, Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций. М.: Гелиос, Дополнительная литература 1. Дубина И.Н. Основы теории экономических игр. М.: КноРус, Петросян Л.А., Зенкевич Н.С., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, Тема 4. Смешанные стратегии в динамической игре Занятие 5 Вопросы для обсуждения 1. Теорема об эквивалентности поведенческих стратегий. Примеры игр и нахождение равновесий Нэша. 2. Модель целевой конкуренции Штакельберга. 3. Модель ценовой конкуренции с инвестициями. 4. Диктатура, демократия и революция; лоббирование в парламенте и покупка голосов. 18
20 Основная литература 1. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс. Пресс, Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций. М.: Гелиос, Дополнительная литература 1. Дубина И.Н. Основы теории экономических игр. М.: КноРус, Петросян Л.А., Зенкевич Н.С., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, Тема 5. Повторяющиеся игры Занятие 6 Вопросы для обсуждения 1. Равновесия в повторяющихся играх. 2. Марковские стратегии. 3. Совершенное равновесие. 4. Кредитно-денежная политика и инфляционные ожидания, стратегия «око за око». 5. Модель последовательного торга. Основная литература 1. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс. Пресс, Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций. М.: Гелиос, Дополнительная литература 1. Дубина И.Н. Основы теории экономических игр. М.: КноРус, Захаров А.В. Теория игр в общественных науках. М.: ВШЭ, Петросян Л.А., Зенкевич Н.С., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа,
21 Тема 6. Статические игры с неполной информацией Занятие 7 Вопросы для обсуждения 1. Байесовы игры. Определение байесовой игры. Равновесие. 2. Дуополия Курно с неполной информацией. 3. Очищение смешанных равновесий. 4. Производство общественного блага, двойной аукцион, предвыборная конкуренция. 5. Равновесие дискретного отклика в динамических играх. Основная литература 1. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс. Пресс, Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций. М.: Гелиос АРВ, Дополнительная литература 1. Акимов В.П. Проблема распределения политического влияния и теория кооперативных игр. М.: МГИМО (У), Захаров А.В. Теория игр в общественных науках. М.: ВШЭ, Петросян Л.А., Зенкевич Н.С., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, Занятие 8 Вопросы для обсуждения 1. Байесовы игры. 2. Обратная задача теории игр. 3. Определения механизма, функции общественного выбора, 4. Нэш реализации механизма, прямого механизма. 5. Принятие коллективного решения путем опроса. 6. Достаточные условия Нэш реализуемости механизма. 20
22 Основная литература 1. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс. Пресс, Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций. М.: Гелиос АРВ, Дополнительная литература 1. Акимов В.П. Проблема распределения политического влияния и теория кооперативных игр. М.: МГИМО (У), Захаров А.В. Теория игр в общественных науках. М.: ВШЭ, Петросян Л.А., Зенкевич Н.С., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, Тема 7. Теория аукционов Занятия 9, 10 Вопросы для обсуждения 1. Аукцион с повышением цены (английский). 2. Аукцион со снижением цены (голландский) 3. Аукционы первой и второй цены. 4. Нахождение правил оптимального аукциона для покупателей с конечным множеством типов. 5. Аукционы первой и второй цены с континуумом типов. 6. Эквивалентность доходов. Аукцион первой цены со всеобщей выплатой. Основная литература 1. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс. Пресс, Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций. М.: Гелиос,
23 Дополнительная литература 1. Дубина И.Н. Основы теории экономических игр. М.: КноРус, Петросян Л.А., Зенкевич Н.С., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, Тема 8. Равновесие в динамических играх с неполной информацией Занятие 11 Вопросы для обсуждения 1. Сильное и слабое секвенциальное равновесие. 2. Совершенное равновесие. 3. Игры с наблюдаемыми действиями. Основная литература 1. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс. Пресс, Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций. М.: Гелиос АРВ, Дополнительная литература 1. Дубина И.Н. Основы теории экономических игр. М.: КноРус, Захаров А.В. Теория игр в общественных науках. М.: ВШЭ, Петросян Л.А., Зенкевич Н.С., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, Тема 9. Сигнальные игры Занятие 12 Вопросы для обсуждения 1. Сигнализирование на рынке труда. 2. Ограничения на равновесия в сигнальных играх. 3. Игры с сообщениями. Раскрытие информации в играх. 22
24 4. Экономическая теория политического популизма. 5. Подотчетность политиков и выборы. Основная литература 1. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс. Пресс, Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, Дополнительная литература 1. Акимов В.П. Проблема распределения политического влияния и теория кооперативных игр. М.: МГИМО (У), Захаров А.В. Теория игр в общественных науках. М.: ВШЭ, Петросян Л.А., Зенкевич Н.С., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа,
25 8. СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ Аксиомы Шепли система аксиом, которой должен удовлетворять вектор Шепли, и которая включает: 1) линейность (аксиома агрегации); 2) симметричность (перестановочность игроков); 3) эффективность (при распределении общего выигрыша не должно выделяться что-либо игроку, не вносящему вклада ни в какую коалицию). Аукцион специальная схема продажи товара, при которой несколько покупателей конкурируют за товар, предлагая свою цену продавцу за товар. Вектор Шепли распределение, в котором выигрыш каждого игрока равен его среднему вкладу в соответствующие коалиции. Граф игры представление игры в развернутой форме с множеством игроков в виде ориентированного графа (дерева игры). Вершины дерева состояния (позиции) игры, ребра ходы или действия. В каждой позиции совершает ход только один игрок. Выделяют три вида позиций: начальная корень дерева (вершина, не имеющая входящих ребер); промежуточные с входящими и выходящими ребрами; терминальные, имеющие только входящие ребра. Дележ распределение выигрыша коалиции между входящими в нее игроками. Доминирование предпочтение. Доминирующая стратегия, например, есть стратегия игрока, которая всегда приносит ему больший выигрыш по сравнению с другой. Дуополия есть олигополия с двумя продавцами. Олигополия тип рынка продавца, когда предложение поделено между немногими участниками, каждый из которых по отдельности не обладает возможностью влиять на рыночную цену с целью извлечения монопольного эффекта. Игра антагонистическая игра двух участников, в которой интересы игроков прямо противоположны (игра с нулевой суммой); 24
26 байесова статическая игра между несколькими игроками с неполной информацией, в которой задано распределение вероятностей на множестве типов игроков; каждому игроку известен только собственный тип; бескоалиционная игра, в которой игроки не имеют права вступать в соглашения, коалиции, координировать свой действия; бесконечная игра, когда количество стратегий оказывается бесконечным, хотя бы у одного из игроков; биматричная игра двух игроков с не противоположными интересами, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами. В каждой матрице строка соответствует стратегии первого игрока, столбец стратегии второго игрока. На пересечении строки и столбца первой матрицы находится выигрыш первого игрока, а на пересечении строки и столбца второй матрицы выигрыш второго; в нормальной (стратегической) форме игра, задаваемая множеством игроков, множеством их стратегий, функцией выигрыша каждого игрока; в развернутой форме форма игры множества игроков с использованием ориентированного графа и предполагающая, что известны: порядок ходов, альтернативные выборы для игрока, доступная при каждом выборе информация, выигрыши игроков в результате выбора; динамическая (позиционная) игра в развернутой форме, когда допускается последовательность ходов, когда игроки могут принимать решение в зависимости от уже сделанных ходов другими игроками; иерархическая игра, в которой игроки не равноправны по статусу. Первый ход делает «центр», а затем «агенты»; коалиционная (кооперативная) игра, в которой игроки могут вступать в коалиции. Задачей такой игры является анализ того, что может получить каждая коалиция и как полученный выигрыш должен быть оптимально распределен между участниками; матричная антагонистическая игра, в которой множества чистых стратегий игроков конечны. Выигрыш одного игрока задается в виде 25
27 матрицы (строка соответствует чистой стратегии первого игрока, столбец номеру чистой стратегии второго). На пересечении строки и столбца находится выигрыш первого игрока (проигрыш второго); простая кооперативная (коалиционная) игра, в которой выплаты принимают значения нуль или единица, Коалиция либо выигрывает, либо проигрывает; рефлексивная игра, в которой игроки принимают решения на основе иерархии своих представлений (каждому игроку соответствует субъективное описание игры); сигнальная динамическая игра с неполной информацией. Порядок ее реализации: 1) «природа» выбирает тип из множества типов игроков в соответствии с вероятностным распределением; 2) «ведущий» (отправитель сигнала) наблюдает тип и выбирает сигнал из множества возможных сообщений; 3) «получатель» наблюдает полученный сигнал и выбирает действие из множества допустимых действий.; эволюционная повторяющаяся игра с различными игроками, учитывающая возможность обучения игроков при поиске оптимальных решений, когда все игроки постепенно склоняются к единой стратегии. Коалиция группа игроков, объединяющих свои усилия для получения дополнительных размеров «выплат» внутри коалиции. Конфликтная ситуация игровая ситуация, в которой интересы участников не совпадают. Кооперирование вхождение нескольких игроков в определенную коалицию для получения большего выигрыша по сравнению с действием «в одиночку». Критерий правило, руководствуясь которым принимают решение. Максимин критерий оптимальности при пессимистическом подходе, когда реализуется осторожная стратегия, обеспечивающая наилучший гарантированный результат первому игроку при всевозможных стратегиях другого игрока. 26
28 Минимакс критерий оптимальности, который обеспечивает второму игроку минимизацию максимального проигрыша. Обратная индукция метод решения игры через «подыгры», при котором каждой «подыгре» ищется решение и ставится в начало игры один из получающихся исходов. Общее знание предположение, что игра со всеми правилами известна всем игрокам и каждый из них знает, что все игроки осведомлены о том, что известно остальным партнерам по игре. Олигополия тип рынка продавца, когда предложение поделено между немногими участниками, каждый из которых не обладает возможностью влиять на рыночную цену с целью извлечения монопольного эффекта. Оптимальность наилучшее в некотором смысле решение. Принципы оптимальности выводятся на основании некоторых заранее заданных их свойств. Применяемые в теории игр принципы оптимальности и подходы к поиску оптимальных решений отражают идею устойчивости ситуаций или множеств ситуаций, составляющих решения. Переговорное множество множество дележей, при которых для любой угрозы одного игрока против угрозы другого существует контругроза. Полезность понятие, в основе которого лежит отношение предпочтения на множестве альтернатив с помощью численных критериев. Профиль стратегий (ситуация) набор стратегий, выбранных каждым из игроков. Равновесие ни одному из участников конфликта не выгодно менять свое поведение (стратегию). Соблюдается баланс интересов Седловая точка пара чистых стратегий двух игроков в антагонистической игре, когда максимин и минимакс совпадают. Смешанное расширение игры игрок случайным образом выбирает стратегии из множества чистых стратегий. Стратегия решение, принимаемое игроком в рамках правил игры, и соответствующее этому решению действие. 27
29 Теория игр раздел прикладной математики, с помощью которого моделируют поведение нескольких субъектов, когда критерий принятия решения каждого зависит от решений, принимаемых остальными. Принятие решений в условиях неопределенности, когда принимающий решение (ЛПР) располагает информацией лишь о множестве возможных ситуаций, в одной из которых он находится, о множестве решений, которые он может принять, и о количественной мере того «выигрыша», которое он получит, выбрав данное решение. Функция выигрыша соответствие между профилем стратегией и выигрышем игрока. Цена игры значения платежей (выигрышей)игроков в антагонистической игре совпадают, т. е. максимин равен минимаксу. Ядро множество устойчивых дележей в кооперативной игре, отклонение от которых невыгодно игрокам. 28
30 9. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ 1. Рефлексивные игры. 2. Иерархические игры. 3. Эволюционные игры. 4. Информационное управление. 5. Теория манипулирования сознанием. 6. Теория игр и общественный выбор. 7. Игры Штакельберга и Гермейера. 8. Индексы политического влияния. 29
31 10. ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ 1. Предмет теории игр. Основные формы представления игр 2. Действия, исходы, состояния природы. 3. Предпочтения. Функция полезности. 4. Доминирование и оптимальность по Парето исходов. 5. Индивидуальные предпочтения и групповой выбор. 6. Теорема Эрроу. 7. Антагонистические игры. Матричная форма представления. 8. Чистые и смешанные стратегии. Верхнее и нижнее значение игры. 9. Ситуация равновесия. Оптимальные стратегии. Теоремы о седловой точке. 10. Смешанное расширение игры. Теорема о равновесии в смешанных стратегиях 11. Решение игры 2 х Решение игры 2 х N. Существенные стратегии. 13. Доминирование стратегий. 14. Инспекционные игры. 15. Понятие о бесконечных антагонистических играх. 16. Игры с непротивоположными интересами. Биматричные игры. Примеры. 17. Бескоалиционные игры. Равновесие по Нэшу, равновесная стратегия. 18. Сопоставление свойств антагонистических и баматричных игр Сильное равновесие и оптимальность по Парето. 20. Равновесие по Штакельбергу и борьба за лидерство. 21. Смешанное расширение бескоалиционной игры. 22. Равновесие в совместных смешанных стратегиях. Задача о переговорах. 23. Кооперативные игры. Характеристическая функция игры. 24. Дележ. Доминирование дележей. 25. Игры в 0-1 редуцированной форме. С-ядро. 30
32 26. Понятие значения Шепли. 27. Простая игра.коалиций. Индекс Шепли-Шубика. 28. Индекс Банцхафа при голосовательных процедурах. 29. Определение позиционной игры. 30. Понятие об иерархических играх. 31
33 11. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ 1. Какие математические модели исследуются в теории игр? Варианты ответов: 1) модели поиска баланса результатов; 2) модели принятия решений в условиях несовпадения интересов сторон; 3) выбор альтернатив из допустимого множества. 2. Что понимается под функцией полезности игрока? Варианты ответов: 1) любой выигрыш; 2) функция, которая ставит в соответствие каждому исходу действительное число таким образом, что более предпочтительному исходу соответствует большее число; 3) функция, областью задания которой являются исходы, а областью значений выигрыши; 4) выгодное действие. 3. Основной задачей теории игр является: Варианты ответов: 1) нахождение оптимальных стратегий участников конфликтных ситуаций; 2) определение возможных чистых стратегий участников конфликтных ситуаций; 3) устранение конфликтной ситуации 4) оптимизация конфликтной ситуации. 4. Игра имеет оптимальное решение в рамках чистых стратегий, когда: Варианты ответов: 1) седловые точки отсутствуют; 2) седловые точки присутствуют; 3) нижняя и верхняя цены игры совпадают; 4) нижняя и верхняя цены игры различаются. 32
34 5. Какие основные классы стратегий рассматриваются в антагонистических играх? Варианты ответов: 1) произвольные и оптимальные; 2) чистые и скорректированные; 3) удачные и несущественные; 4) чистые и смешенные. 6. В матричной игре найти верхнее значение: Варианты ответов: 1) 1; 2) 3; 3) В матричной игре найти нижнее значение: Варианты ответов: 1) 2; 2) 1; 3) 1; 4) В матричной игре найти седловую точку: Варианты ответов: 1) 0; 2) 2; 3) 1; 4) 1. 33
35 9. В чем суть равновесия по Нэшу в играх с непротивоположными интересами? Варианты ответов: 1) игроки действуют в своих интересах; 2) игроки договариваются о совместных действиях; 3) игрокам не выгодно отклоняться от своих стратегий; 4) ни одному из игроков не выгодно в одиночку отклоняться от согласованного равновесия. 10. Являются ли эквивалентными понятия равновесия по Нэшу и оптимальность по Парето? Варианты ответов: 1) да; 2) нет; 3) да, при сильном равновесии Нэша. 11. Что характеризует значение Шепли? Варианты ответов: 1) выигрыш в кооперативной игре; 2) распределение выигрыша по коалициям; 3) вклад каждого игрока в общий выигрыш коалиции; 4) вектор дележа, т.е. распределение суммарного выигрыша полной коалиции, что каждый получает свою величину. 34
36 12. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ Основным принципом изучения дисциплины является регулярная работа с лекционным материалом, решением задач, руководствуясь правилом «от простого к сложному». Другим важным принципом является строгая последовательность изучения дисциплины и обязательный разбор вопросов, трудных для понимания. Чтение лекций сопровождается рассмотрением примеров, соответствующих основным положениям лекций. Студент должен ясно представлять вводимые понятия и определения, стремиться увидеть логические связи между ними, иметь соответствующую интерпретацию реальными явлениями. На практических занятиях студент овладевает основными методами и приёмами решения задач, а также получает разъяснение теоретических положений курса. При подборе задач преподаватель стремится выбирать те, которые возникают в соответствующих приложениях и в процессе решения задач давать необходимую интерпретацию и трактовку. При проведении практических занятий студентам рекомендуется обращать особое внимание: на развитие аналитических и вычислительных способностей и формирование соответствующих навыков; на привитие навыков составления и анализа игровых моделей простых реальных задач; на выработку умения решать несложные прикладные задачи, связанные с будущей специальностью студента, требующие отбора данных и предварительного вывода аналитических зависимостей. Самостоятельная работа является важной формой усвоения курса. Она должна состоять из непрерывной работы по выполнению текущих заданий. 35