9 занимательных логических парадоксов
Тут могло быть вступление, но я просто не знаю, что тут можно написать.
1. Парадокс неожиданной казни
"Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему:
- Вас казнят на следующей неделе в полдень.
День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдёт к вам в камеру.
Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал.
Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в субботу вечером я буду знать об этом. А, по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и её можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришёл к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова.
На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Всё, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого?"
Парадокс заключается в том, что путем непротиворечивых логических измышлений заключенный пришел к выводу, что казнить его на следующей неделе не могут, и в результате стал уверен, что его не могут казнить в любом случае. Но в результате этого он уверился в мысли, что его не могут казнить вообще, и поэтому любое объявление о казни становится для него неожиданностью.
2. Парадокс Монти Холла
"Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?"
Как это ни удивительно, при смене двери вероятность выиграть составляет 2/3, а не 1/2, как кажется на первый взгляд. Люди думают, что возможность нахождения автомобиля за обоими закрытыми дверями остается равновероятной, то есть 50%. Это совершенно не так.
Предположим, что сначала игрок называет правильную дверь, за которой находится автомобиль. Вероятность этого, конечно же, равняется 1/3. Вероятность же нахождения автомобиля за двумя другими дверями в сумме равна 2/3. Затем ведущий открывает одну из двух оставшихся дверей, и вероятность нахождения автомобиля за одной из них падает до нуля, за другой же возрастает до 2/3. В сумме она остается равной 2/3. После этого игрок либо остается с той дверью, которую выбрал изначально (вероятность 1/3), либо переходит к другой (вероятность 2/3). С точки зрения математики выбор очевиден, с точки зрения тлешоу - не очень.
Решение становится гораздо более очевидным в том варианте задачи, при котором изначально количество дверей равно 1000. Игрок выбирает одну дверь из тысячи, вероятность изначально попасть на автомобиль - 1/1000. Ведущий открывает еще 998 дверей, за которыми прячутся козы, и игрок выбирает, поменять дверь или же нет. Вероятность изначально попасть на ту самую дверь с автомобилем крайне мала (всего-то одна тысячная), а вот у другой двери вероятность уже 999/1000. И для гарантированной победы игроку совершенно точно необходимо сменить дверь.
Изначально эта задача появилась в американском телешоу 1963 года. В ней также игроку предстояло выбрать между тремя дверьми, и была возможность сменить дверь после открытия. А ведущим этой программы был. Монти Холл, все правильно.
3. Парадокс дней рождения
"В группе, состоящей из 23 или более человек, вероятность совпадения дней рождения (число и месяц) хотя бы у двух людей превышает 50 %."
В данном случае это вовсе не неразрешимый парадокс, над которым бьются величайшие умы столетия, а всего лишь легкая математическая задачка.
На первый взгляд число человек, необходимых для достижения желаемых 50% поражает, ну не соответствуют ведь 23 дня из 365 в году и 50%. Но давайте рассмотрим задачу внимательнее.
Возьмем одного человека в классе. Для него вероятность совпадения дней рождения, конечно же, равна нулю. Для двух человек искомая вероятность уже будет равна 1/365 (у второго человека день рождения совпадает с первым), вероятность же того, что дни рождения не совпадут, будет равна (1 - 1/365) = 364/365. С прибытием третьего человека же все еще сильнее усложняется, ведь ему надо свериться с уже двумя находящимися в классе. При этом уже существующая вероятность несовпадения дней рождения умножается на 363/365 (ведь в календаре осталось 363 никем не занятых дня, и 2 занятых). Вероятность же совпадения для трех человек составит 3/365 (примерно).
И так далее. С каждым новым человеком вероятность того, что др совпадут, увеличивается со все более нарастающей скоростью. Для четырех человек искомая вероятность составит почти 6/365, для пятерых - почти 10/365. В итоге с прибытием 23-го человека эта вероятность перевалит за 50%, так как для него останется 343 свободных дня из 365, что уменьшит вероятность несовпадения на 22/365
Дальше все пойдет только хуже. Для 60 человек вероятность совпадения дней рождения превысит 99%, а для двухсот - 99.9999999999999999999999999998%. Вероятность же для трехсот людей тут и в две строки не уместится.
4. Парадокс мальчика и девочки
"У мистера Джонса двое детей. Старший ребёнок — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?"
"У мистера Смита двое детей. Хотя бы один ребёнок — мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка — мальчики?"
Дайте ответ на оба вопроса. Особенно на второй =)
5. Парадокс Ньюкома
"Предсказатель ставит перед игроком две коробки — открытую и закрытую. В открытой коробке находится тысяча долларов, в закрытой — либо миллион долларов, либо ничего. Игрок может взять себе или только закрытую коробку, или обе коробки вместе. Содержимое коробки зависит от предсказателя.
Если он предскажет, что игрок выберет обе коробки, то закрытая коробка будет пустой.
Если предсказывается, что игрок выберет закрытую коробку, то коробка будет содержать миллион долларов.
Какую коробку следует выбрать игроку, чтобы получить наибольшую сумму? Ему известны все условия игры, известно, что содержимое коробки зависит от предсказаний; единственное, что ему неизвестно, — это какое именно из двух предсказаний сделано."
С одной стороны, да, разумно выбрать только закрытую коробку, так как игрок получит целый миллион долларов вместо тысячи. С другой стороны, на момент выбора коробки результат уже не изменится (коробка то давным-давно запечатана), и в закрытой коробке уже лежит либо миллион долларов, либо ничего.
Поэтому (согласно второму варианту событий), даже если в закрытой коробке на данный момент лежит МИЛЛИОН долларов, то можно взять обе, и получить в придачу к миллиону дополнительную тысячу. Но если выбрать обе коробки, то закрытая гарантированно окажется пустой (только если предсказатель действительно всегда верно предсказывает будущее).
6. Ахиллес и черепаха
"Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху."
Кроме этой, также существуют другие, аналогичные апории про движение тел, которыми Зенон радовал Древнюю Грецию. Одна, к примеру, доказывает, что выпущенная лучником стрела в любой момент своего полета покоится, и, следовательно, она покоится всегда и не может долететь до своей цели. Другая говорит, что человек (или любое другое живое существо) не может пройти путь от А до В, так как для этого сначала необходимо преодолеть половину пути, а для этого надо преодолеть половину половины, для этого - половину половины половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся.
А вообще, ряды могут в некоторых случаях сходиться, и сумма пройденного черепахой расстояния (1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + . ) всегда будет равна конечному числу, а именно 1.11111111. Именно на этом моменте Ахиллес ее и догонит.
7. Парадокс бутылки Стивенсона
"Герой, житель Гавайских островов по имени Кэаве, покупает бутылку, в которой живёт чёрт. Условия покупки бутылки таковы: чёрт будет выполнять любые желания хозяина бутылки, но за это последний должен будет после смерти гореть в аду, если не успеет при жизни её продать, причём по более низкой цене, чем покупал, то есть с убытком для себя. Другим способом избавиться от бутылки невозможно: будучи выброшенной, она неведомым образом возвращается к хозяину. Кроме того, исполнение желаний приносит несчастья близким хозяина бутылки: герой пожелал стать богатым — и вскоре после этого умерли его дядя и двоюродный брат, оставив ему большое наследство."
8. Неразрешимый спор Протагора и Еватла
"У древнегреческого софиста Протагора учился софистике и в том числе судебному красноречию некий Эватл. По заключенному между ними договору Эватл должен был заплатить за обучение 10 тысяч драхм только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. В случае проигрыша первого судебного дела он вообще не был обязан платить.
Однако, закончив обучение, Эватл не стал участвовать в судебных тяжбах. Как следствие, он считал себя свободным от уплаты за учебу. Это длилось довольно долго, терпение Протагора иссякло, и он сам подал на своего ученика в суд. Таким образом, должен был состояться первый судебный процесс Эватла.
Протагор привёл следующую аргументацию: «Каким бы ни было решение суда, Эватл должен будет заплатить. Он либо выиграет свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит по договору, если проиграет, заплатит по решению суда».
Эватл возражал: «Ни в том, ни в другом случае я не должен платить. Если я выиграю, то я не должен платить по решению суда, если проиграю, то по договору»."
Однозначно ясно, что единственно правильного решения не существует. По решению суда Эватл должен заплатить только в случае, если он проиграет дело. А по договору он платит деньги только в случае выигрыша.
В данном случае остается только один единственный выход. Для разрешения ситуации они могут обратиться за помощью к Зенону! Главное, чтобы он смог до них дойти.
9. Задача о трех узниках
"Из трёх узников одного должны помиловать, а двоих — казнить. Узник A уговаривает стражника назвать ему имя того из двух других, которого казнят (любого, если казнят обоих), после чего, получив имя B, считает, что вероятность его собственного спасения стала не 1/3, а 1/2. В то же время, узник C утверждает, что это вероятность его спасения стала 2/3, а для A ничего не изменилось. Кто из них прав?"
Да, эта задача похожа на парадокс Монти Холла. Ответ очевиден, разбор ответов и свои соображения по поводу задачи, если хотите, можете оставить в комментариях.
На этом все. И помните:
ИНФОРМАЦИЯ - ЭТО СИЛА
НАУКА - ЭТО МИР
СВОБОДА - ЭТО РАЗУМ
Какой вопрос в 6 вопросе, как бы странно это не звучало?
первый парадокс тоже не очень- есть решение логичнее:
Заключенный мог знать, что его не казнят в воскресенье, если в субботу после полудня он жив, и воскресенье можно было бы исключить, но не раньше полудня субботы :)
После полудня пятницы он мог знать, что его казнят либо в сб либо в вс, таким образом день не был ему известен и, в соответствии с условием, должен был стать для заключенного "сюрпризом". Так что логические измышления противоречивые все-таки.
Парадокс Монти Холла - софизм, или по-простому - бредятина. после того, как ведущий открывает дверь, изменяется пространство событий и изначальная вероятность для двери 1 не сохраняется
А будут ответы на 4 парадокс? Или автор предоставляет нам возможность самим нагуглить устраивающий ответ?
А парадокс Монти Холла вы переврали. Очень важно, что ведущий заранее объявляет, что даст вам возможность поменять дверь и откроет ту, где нет машины. Если он может делать или не делать это по собственному усмотрению - ответ совсем другой. Может быть, обязательно нужно менять, а может, ни в коем случае нельзя.
С каких это пор начальники тюрьмы приговаривают к смерти??
4 задача: 1) 1/2; 2) 1/3
Эмм. А на 7 месте разве парадокс? Тут нет даже задачи, это просто красивая (нет) история.
upd Мда. автору просто лень скопировать текст полностью.
а как 7 то решить,ведь это не парадокс?
Народ, а что за парадокс на третьем месте. Уже пытаюсь его прочитать 10 раз, но никак не могут понят, вроде я читал его, но вроде не помню, про что он.
"Я постоянно говорю неправду, включая эту фразу" правда или нет.
Вот про двери теория тупее некуда. Почему, после того, как ведущий открывает дверь, шанс выигрыша переходит к одной двери? Почему он не распределяется равномерно? Ведь после того как дверь открыта, их остается всего две закрытыми, а из двух всегда шансы 50 на 50. Это тоже самое, что купить 99 лотерейных билетов из тиража в 100шт. Изначально, конечно шанс выиграть больше чем у того кто купил один билет. Но если убрать 98 невыигрышных, то останется один, и у него абсолютно одинаковые шансы со вторым билет-выиграет только один.
Парадокс Монти Холла похож на бредятину, которой, почему-то, многие верят. Ну ибо когда выбираешь 1 из 3 - шанс 1/3. Да. Но когда одну неправильную открыли, то это уже иной случай. Ты делаешь НОВЫЙ выбор, и шансы равны, т.к. известно, что при таком раскладе шанс 1/2, что ты выбрал верную дверь и 1/2, что неверную. Нельзя рассматривать эти два случая вместе. Ну а в "Решении" парадокса логики нет, все "звенья" цепочки надуманы и являются введением в заблуждение, как в старой шутейке про "1+1=3""Люди думают, что возможность нахождения автомобиля за обоими закрытыми дверями остается равновероятной, то есть 50%. Это совершенно не так." - Это, билять, так. Это не парадокс, а какая-то утка в СМИ, которую я вижу не в первый раз.Наезд не на авторы поста, он просто собрал весь материал воедино, а на сам этот парадокс и его последователей.Накипело
Про Ахиллеса и черепаху - дело не в том, что "ряды могут сходиться". Зенон (совершенно правильно) показывает, что сумму ряда невозможно найти бесконечным суммированием, потому что бесконечное суммирование невозможно выполнить, и делает из этого (уже неправильный) вывод, что сумму бесконечного ряда вообще нельзя найти - и вот тут он неправ. Суммы сходящихся рядов прекрасно ищутся, только, разумеется, не бесконечным суммированием, а предельным переходом.
Кстати, 8 решилась очень просто. Судья решил дело в пользу Эватла, но порекомендовал Протагору немедленно подать на Эватла в суд снова - именно на том основании, что Эватл выиграл своё первое дело. И вот во втором деле у Эватла шансов нет никаких.
после первого "парадокса" читать не стал, т.к он заключается в том что задача вроде бы решается только в одном направлении, поставленном условиями задачи, а в итоге ее решение надо искать в другой совершенно в другой области. ето бред и тут нет ничего общего с логикой
РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ: С введением понятие РЯДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО РАЗВЁРТЫВАЕМЫХ ПОНЯТИЙ (РПРП) преодолевается крен в сторону формально логического диктата. 1. «Что было раньше: яйцо или курица?»Даются два понятия «ЯЙЦО» и «КУРИЦА» и в РПРП требуется найти понятия предшествующие к каждому из них.В РПРП для "ЯЙЦА" предшествующим является "КУРИЦА", ибо понятием «эмбрион» (или другими ) не интересующим нас по постановке вопроса мы можем пренебречь.В РПРП для "КУРИЦА" пренебрегаемым понятием является «цыплёнок», но не «треснувшееся яйцо (из которого старается вылупиться цыплёнок)», ведь в постановке вопроса не акцентировано внимание на обязательности рассмотрения лишь яйца целостного состояния, т. е. для "КУРИЦА" предшествующим является не то понятие на котором акцентирован вопрос, а его разновидность. ВЫВОД: "КУРИЦА"2. Даётся понятие "Недвижущегося (Ахиллес)" , который не состоит в РПРП и отсутствие динамического состояния у которого завуалировано перемещениями, которую следуя Зенону производим и мы переставляя это понятие на предыдущие позиции в РПРП понятия "Движущегося (черепаха)" - вот в этом и вся загадка этого апория Зенона. В такой постановке вопроса даже "ракете баллистической"не угнаться за черепахой. 3. Суть парадоксов "Лжец": а) "Я лгу" - формулировка характеризующая предыдущую позицию ИНДИВИДА (понятия характеризующее единичное во множественном) в РПРП преподносится как относящаяся к настоящей позиции. Позиционно равноценным предшествующим для этой формулировки в РПРП может быть каждая из обоих вариантов формулировок /"говоря, что не лгу" и "говоря, что лгу"/. б) Евбулида - на понятие представляющее собой настоящую, завершающую позицию индивида в РПРП ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕГО его от других индивидов / "Все критяне лжецы"/ преднамеренно накладывается понятие представляющее собой предыдущую позицию индивида ИНТЕГРИРУЮЩЕГО его с ними /говорит эту фразу тоже критянин/. 4. Суть парадокса "Брадобрея" в попытке удаления из РПРП индивида "БРАДОБРЕЯ" частично дифференцированного из мнА /множестве индивидов в котором каждый индивид производит конкретное действие (бритьё в данном случае) на самого себя/ частичной интегрированностью с каждым из индивидов представленным в мнБ /множестве в котором каждый индивид не производит это же конкретное действие на самого себя/ ПУТЁМ ПЕРЕВОДА К ЛОЖНОМУ СОСТОЯНИЮ полной интегрированности с мнБ, что приводит к ложному состоянию отрицания мнА и, значит, брадобрея самого, как представленного в мнА.В этом получившимся "расширенным" мнБ брадобрею не светит состояние быть выбритым, не быть бородачом - попытка постулирования ещё одного брадобрея, который занялся бы проблемой бритья бородача-брадобрея является начальным в ряду "умозаключений".