Конспект урока по математике "Степень с целым показателем"
Закрепить полученные знания о степени с целым отрицательным и нулевым показателем.
Задачи:
- повторить понятие и свойства степени с целым показателем;
- развивать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях;
- развивать умения анализировать, рассуждать, сравнивать, делать выводы, осмысливать материал;
- развивать познавательный интерес учащихся к предмету, к истории математики.
Ход урока:
1) Организационный момент.
- На прошлом уроке мы познакомились со степенью с целым показателем, и свойствами таких. Сегодня мы научимся применять эти свойства в вычислениях и преобразованиях.
- Были ли трудности при выполнении домашней работы?
2) Актуализация знаний. Устные упражнения.
- Дайте определение степени с целым отрицательным показателем.
- Дайте определение степени с целым отрицат. показателем.
- Перечислите свойства степеней с целым показателем.
- Все свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем.
a n · a m = a n + m
a n : a m = a n - m
- Представьте выражение в виде степени с целым отрицательным показателем:
5 -2 ; Х -10 ; 3 -9 ; а -1
- Представьте в виде дроби.
- Представьте выражение в виде одночлена:
х -1 ; х -9 ; а 7 ; b 5 ; 1; 10; 1/16х 3 у -2
3) Работа по теме урока.
- Запишите в тетрадях число, классная работа.
Мы начнём нашу работу с №70 (2,4) и №71 (2,4), которые выполним с вами совместно, с объяснениями, пользуясь свойствами степени.
- Каким свойством степени пользовались при выполнении №70?
- При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются.
- Каким свойством степени пользовались при выполнении №71?
- При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются.
- Каким свойством степени пользовались при выполнении №72?
- При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются.
Весь материал - в документе.
Содержимое разработкиУчебник: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др., 2003 .
Тема: Степень с целым показателем (2 урок)
Цель: Закрепить полученные знания о степени с целым отрицательным и нулевым показателем.
Задачи: - повторить понятие и свойства степени с целым показателем;
- развивать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях;
- развивать умения анализировать, рассуждать, сравнивать, делать выводы, осмысливать материал;
- развивать познавательный интерес учащихся к предмету, к истории математики.
1) Организационный момент
- На прошлом уроке мы познакомились со степенью с целым показателем, и свойствами таких. Сегодня мы научимся применять эти свойства в вычислениях и преобразованиях.
- Были ли трудности при выполнении домашней работы?
Тема: Степень с целым показателем
( если да, то проверка на слайде, через проектор)
2) Актуализация знаний. Устные упражнения.
- Дайте определение степени с целым отрицательным показателем.
- Дайте определение степени с целым отрицат. показателем.
- Перечислите свойства степеней с целым показателем.
- Представьте выражение в виде степени с целым отрицательным показателем:
- Представьте в виде дроби:
- Представьте выражение в виде одночлена:
Если и n- натуральное число, то
Все свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем.
a n · a m = a n + m
a n : a m = a n — m
(a · b) n = a n · b n
5 -2 ; Х -10 ; 3 -9 ; а -1
х -1 ; х - 9 ; а 7 ; b 5 ; 1 ; 10; х 3 у -2
Для любых а≠0, b≠0 и любых целых n и m:
a n · a m = a n + m
a n : a m = a n — m
(a · b) n = a n · b n
5 -3 ; m -2 ; (2у) -3 ; 2х -4
х 2 х -3 ; (х 3 ) -3 ; а 5 :а -2 ; b 6 :b ; 7 0 ; 2х 7 5х -7 ; (4х 3 у) -2 .
3) Работа по теме урока.
-Запишите в тетрадях число, классная работа.
Мы начнём нашу работу с №70(2,4) и №71(2,4), которые выполним с вами совместно, с объяснениями, пользуясь свойствами степени.
- каким свойством степени пользовались при выполнении №70?
- каким свойством степени пользовались при выполнении №71?
- каким свойством степени пользовались при выполнении №72?
- какими свойствами степени пользовались при выполнении этого задания?
- какими свойствами степени пользовались при выполнении этого задания?
- Теперь, вооружившись всеми свойствами степени, выполняем №75(2)
(2 ученика работают у доски)
-при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются
-при делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются
-при возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются
1)при возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель
2)при возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются
-всеми (те, что выше перечислены
+при возведении в степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель)
(ученик работает на доске)
- Смогли ли мы применить сегодня знания, полученные на прошлом уроке? Какие?
- Все ли свойства степени с натуральным показателем справедливы для степени с целым показателем? При каких значениях а и b?
- Всё ли удалось вам сегодня на уроке?
Давайте проверим насколько вы были внимательны и аккуратны в своих тетрадях. Найдите в классной работе все числовые ответы, обведите в кружочек. Воспользуйтесь «ключом», сопоставьте буквы числам и расшифруйте слово.
- Что у вас получилось?
- Как вы думаете что это за слово?
-Верно, это немецкий математик, который ввел термин «показатель степени».
- На прошлом уроке мы говорили какие ещё учёные имеют отношение к понятию степени.
- Эти учёные внесли свой вклад в развитие понятия «СТЕПЕНЬ»:
1. Дробные и отрицательные показатели встречаются в работах М.Штифеля и С.Стевина.
2. И.Ньютон систематически стал применять новые символы: нулевой, отрицательный, дробный показатели (подробно описанные в 1665 г. Д.Валлисом), после чего они вошли в общий обиход.
А что ещё важного для понятия степени предложил Стевин мы узнаем через несколько уроков.
- Да. Определение степени с целым отриц. и нулевым показателем, и свойства степени с целым показателем.
- Все свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем для любых а≠0, b≠0 и любых целых n и m.