ЧИСЛЕННО-ПОЛЕВОЙ АНАЛИЗ РЕЖИМОВ ВОЗБУЖДЕНИЯ И РАЗНЫХ ВИДОВ РЕАКЦИИ ЯКОРЯ В МОЩНОМ ТУРБОГЕНЕРАТОРЕ
1 УДК Милых В. И., Полякова Н. В. 2 Д-р техн. наук, Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», Украина, Е-mail: 2 Ассистент, Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», Украина ЧИСЛЕННО-ПОЛЕВОЙ АНАЛИЗ РЕЖИМОВ ВОЗБУЖДЕНИЯ И РАЗНЫХ ВИДОВ РЕАКЦИИ ЯКОРЯ В МОЩНОМ ТУРБОГЕНЕРАТОРЕ Представлены принцип и результаты численно-полевого анализа разных режимов возбуждения и видов реакции якоря турбогенератора. Показаны выбор факторов возбуждения магнитного поля и метод определения на его основе магнитного потокосцепления, ЭДС и фазовых соотношений между ними и токами. Представлены картины магнитных полей во всех режимах, а также дан принцип построения соответствующих векторных диаграмм. Проведенные исследования могут быть основой совершенствования проектирования турбогенераторов и других электрических машин. Ключевые слова: турбогенератор, численно-полевой анализ, магнитные поля, режимы возбуждения, виды реакции якоря, векторные диаграммы. ВВЕДЕНИЕ Принцип действия электрических машин (ЭМ) построен на существовании и взаимодействии магнитных полей (МП) [, 2]. Поэтому дальнейшее развитие системы изучения, расчета и проектирования ЭМ возможно, прежде всего, на основе совершенствования расчетов именно МП. В синхронных электрических машинах (СЭМ) и, особенно, в мощных турбогенераторах (ТГ) принято рассматривать ряд режимов возбуждения МП и для них важную роль играет реакция якоря. Соответственно, в теории и проектировании этих машин значительное место отводят анализу и учету этого явления [, 2]. При этом используются классические подходы, основанные на теории магнитной цепи. Такие подходы связаны с целым рядом допущений и условностей и потому сопряжены не с реалистичными, а с воображаемыми картинами МП. Это не позволяет адекватно учесть взаимодействие МП статора и ротора, насыщение магнитопровода при нагрузке СЭМ и в других сложных для анализа режимах. С развитием численных методов расчета МП [3, 4], которые применительно к ЭМ практически не имеют серьезных допущений, появилась возможность более детального и всестороннего анализа любых режимов возбуждения и видов реакции якоря СЭМ. В данной работе приводится принцип такого анализа на примере крупного ТГ. Целью этой работы является численно-полевой анализ разных режимов возбуждения и видов реакции якоря мощного ТГ. При этом внимание сосредотачивается на выборе факторов возбуждения МП, обеспечивающих заданный режим и необходимый вид реакции якоря, на выявлении естественных ограничения при их выборе. Важным является также то, как по рассчитываемым численно МП определить электромагнитные величины (магнитные потокосцепления и ЭДС) и фазовые соотношения между ними и токами. Под факторами возбуждения понимаются токи обмоток ротора и статора и фазовые соотношения между ними, под видом реакции якоря Милых В. И., Полякова Н. В., 203 подразумеваем продольную размагничивающую и подмагничивающую, поперечную и смешанную. К результатам работы относятся еще полученные реалистичные картины силовых линий МП при разных видах возбуждения и реакции якоря ТГ, а также принцип построения соответствующих векторных диаграмм. ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ Демонстрация расчетов проводится на трехфазном ТГ, имеющем числа пар полюсов p= и параллельных ветвей обмотки статора a s = 2, зазор 0, м; активную длину l a = 4, 55 м; диаметр ротора,075 м; относительное укорочение обмотки статора 4/5, числа последовательных витков фазной обмотки статора N s = 0, обмотки ротора N f = 80. Номинальные параметры ТГ: активная мощность P N = 235 МВт; фазные напряжения и ток N = 9093 В; N = 035 А; коэффициент мощности cos N = 0, 85; частота f=50 Гц. Электромагнитная система ТГ представлена на рис.. Показаны места расположения фазных зон обмотки статора А А, B B и C C, а явно структура стержней в пазах дана их затемнением для первой из этих фазных обмоток. Ориентация полярных координат (r, a) и положительных направлений токов в обмотках введена в [5], а здесь показаны направления мгновенных токов в режиме номинальной нагрузки (НН). ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА МАГНИТНОГО ПОЛЯ И ФАЗОВЫХ СООТНОШЕНИЙ В ТГ Магнитное поле в поперечном сечении ТГ описывается известным дифференциальным уравнением ( k Az ) = k J z rot rot, () μ где A z, J z аксиальные составляющие векторного магнитного потенциала (ВМП) и плотности тока; μ маг- 6
2 Структура магнитного поля конкретного расчетного режима предопределяется соотношением тока обмотки ротора I f и симметричной системы фазных токов обмотки статора, приходящихся на параллельные ветви и соответствующие стержни в пазах: I i, = m A a cos( ωt + ) ; as I 2π i, = m B a cos( ωt + ); as 3 I 2π i, = m C a cos( ωt + + ), (3) as 3 Рис.. Электромагнитная система ТГ и магнитное поле в режиме НН (A max =0,6352 Вб/м) нитная проницаемость; k орт по аксиальной оси z. На границе области расчета внешней поверхности сердечника статора принималось граничное условие Дирихле A z = 0. Численные расчеты магнитных полей проводились методом конечных элементов по программе FEMM [3]. Главным результатом расчета магнитного поля являлось распределение ВМП A z (r, α). Наглядно структуры магнитных полей представлялись картинами силовых линий по сути это линии равного ВМП A z,* = const. Здесь A z,* относительные значения ВМП, нормированного максимальным во всей области расчета абсолютным значением A max, по которому можно не только качественно, но и количественно сравнивать общий уровень магнитного поля в разных расчетных режимах. В симметричной трехфазной обмотке статора оперировали с фазной обмоткой А А (рис. ). Ключевой величиной для нее является магнитное потокосцепление (МПС) [4 7], определяемое по найденному распределению ВМП: K A ΨA = Nsla Δ Az, av, j S j S A j= S A K A ' Az, av, jδs j, (2) j= ' где S A, S A ' площади сечения по всем токонесущим элементам фазных зон А и А ; K A, K ' числа конечных A элементов их дискретизации; A z, av, j среднее значение ВМП в j-том элементе площадью Δ S. j где Im = 2 Is амплитуда, действующее значения фазного тока; ω = 2 π f угловая частота; t время; начальная фаза, предопределяющая направление действия МДС обмотки статора F s по отношению к продольной оси ротора d, по которой действует МДС обмотки возбуждения F f, что показано на рис. (при расчетах задавались мгновенные значения фазных токов при t = 0). Основой выявления фазовых соотношений электромагнитных величин в ТГ является разложение угловой функции МПС фазной обмотки статора Ψ (α) в ряд Фурье [5, 8]. С этой целью после расчета магнитного поля его структура (рис. ) фиксируется, а, значит, является фиксированным распределение ВМП. Тогда остается «собрать» МПС фазной обмотки A A по формуле (2), задавая ее условные позиции со сдвигом на зубцовое деление Δ α, как это было представлено в [5, 7]. С учетом периодичной структуры магнитного поля ТГ число таких позиций K должно быть таким, чтобы пройти полюсное деление, т.е. в условиях рассматриваемого ТГ K=30. В каждой позиции по формуле (2) производится определение МПС Ψ A и таким способом для фазной обмотки статора получается в численной форме угловая функция МПС на половине ее периода Ψ ( α ); α = ( k ) Δα; k =,2,3. K. (4) k k k Полученная дискретная численная угловая функция (4) раскладывается в гармонический ряд Фурье [5, 8]: K Ψ = Ψm ν ζ ν ν=,3,5. ( να + ), cos. (5) При вращении магнитного поля угловая позиция фазной обмотки относительно магнитного поля изменяется и тогда с учетом ω α = p t (6) функция МПС (5) становится временной. Тогда на основе закона электромагнитной индукции имеем гармони- 62 ISSN Електротехніка та електроенергетика. 203.
3 ческий ряд временной функции фазной ЭДС K π e A = ω νψm, ν νωt + ζν ν=,3,5. 2 cos. (7) Дальше оперируем, как принято и в [], только с первыми гармониками МПС и ЭДС (действительно, более высокие гармоники, как показано в [6], весьма незначительны). Поэтому в (5) нас интересуют амплитуда Ψ m, и аргумент ζ (начальная фаза) МПС при ν =. Для упрощения записей далее индекс не пишем, а к Ψ и ζ будем добавлять, при необходимости, индекс соответствия конкретному режиму возбуждения ТГ. Из (7) действующее значение фазной ЭДС первой гармоники E = ωψ m. (8) 2 Систему фазовых соотношений электромагнитных величин в ТГ проиллюстрируем с использованием векторной диаграммы (ВД), представленной на рис. 2, для режима НН, картина магнитного поля для которого дана на рис.. Для упрощения, с целью большей наглядности, в данной работе пренебрегаем активным сопротивлением обмотки статора, что для мощного ТГ вполне естественно [, 2], а также лобовым рассеянием магнитного поля. Фактически мы ограничиваемся процессами на активной длине ТГ. Именно на активной длине ТГ учитывается реакция якоря, а все остальные составляющие МПС и соответствующие ЭДС в активной части будут автоматически учтены благодаря оперированию с единым магнитным полем ТГ и полным МПС фазной обмотки (2). ζ l 90 U s = E l Рис. 2. Векторная диаграмма ТГ для режима номинальной нагрузки При необходимости лобовое рассеяние и активное сопротивление обмотки статора могут быть учтены на основе полнофакторной расчетной модели ТГ, представленной в [7]. На ВД (рис. 2) показаны векторы: МПС фазной обмотки: обусловлено полем обмотки ротора; обусловлено полем трехфазной обмотки статора (реакции якоря); результирующее МПС от единого поля ТГ; U s, фазные напряжение и ток; фазная ЭДС, вызванная МПС ; U ss падение напряжение от действия реакции якоря (фактически = Ess, где E ss синхронная ЭДС, вызванная МПС ). Из уравнений электромагнитных величин ТГ [] в условиях принятых допущений следует, что = + Ψa. Представим взаимосвязь векторов на ВД, вытекающую из численного расчета магнитного поля. Исходя из соответствия ориентации пространственных векторов и условных вращающихся векторов, принятого в [5], вектор ориентирован по продольной оси ротора d, как и МДС обмотки ротора F f на рис., а на рис. 2 этот вектор становится базовым с нулевой начальной фазой ζ f = 0, следовательно, от него ведется отсчет прочих начальных фаз. По методике из [7] для НН определено, что номинальные напряжение, коэффициент мощности и активная мощность достигаются при I f = 2030, 5 A и = 59, 04. Именно под углом проведен вектор на рис. 2, а при = N мгновенные фазные токи по (3): i A, a = 6692, 3A; i B, a =26,5 A; i C, a = 5565, 5 A. Это дало их конкретные направления на рис., а баланс токов задал направление МДС обмотки статора F s. После расчета магнитного поля () и разложения по (5) на основе числовых значений по (4), для были найдены амплитуда этого МПС для НН = 40,93 Вб и начальная фаза ζl = 37, 24 так проведен вектор. Между векторами МПС и Ψ получился фазовый l сдвиг это угол нагрузки [] = ζ ζ = 37, 24. Вектор, фактически символизирующий действие реакции якоря, совпадает по фазе с вектором. Пока и имели только направления, но их пересечение в построенном на основе = + Ψa треугольнике предопределяет их длины, а значит и значения в масштабе уже известного вектора. Таким образом, в едином магнитном поле режима НН условно выделены составляющие и реально фигурирующего МПС. Результирующее МПС порождает по (8) результирующую фазную ЭДС E l (индекс l соответствует режиму нагрузки), которая при принятых допущениях равна фазному напряжению: = El, а для режима НН при работе на сеть бесконечной мощности они обязаны соответствовать N. f l 63
4 Равенство действующих значений распространяется и на равенство векторов этих величин U s = El. Все ЭДС, как и породившие их МПС, связаны соотношением E l = + E ss или U s = U ss и образуют треугольник, подобный треугольнику векторов, и. Все ЭДС относительно своих МПС отстают по фазе на 90, что отражено в (5), (7). Поэтому вектор фазного напряжения U s проводится с начальной фазой ζu = ζl 90 или, по-другому, ζu = 90. Тогда выявляется фазовый сдвиг ϕs = 90 между и и при НН получается ϕs = 3, 79, что соответствует заданному значению cos ϕsn. Имея длину ( = 9093 В) и направления вектора, стыкуем с ним вектор, который должен быть перпендикулярным (это наследует перпендикулярность E ss и ), до пресечения с вектором, который, в свою очередь, перпендикулярен. В итоге отсечением векторов U ss и получаем их длины, и, тем самым, значения этих ЭДС в масштабе вектора U s. Определенные величины и фазовые соотношения ЭДС, тока, напряжений и МПС дают основу для получения ряда других величин, например, активной мощности ТГ Pa = 3 UsIscosϕs, а также для анализа режимов возбуждения и видов реакции якоря в ТГ. При их анализе базовой величиной является номинальное фазное напряжение N, которое при работе на сеть бесконечной мощности не зависит от режимов возбуждения (исключая режим короткого замыкания). РАСЧЕТНЫЕ РЕЖИМЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ТГ И РАЗНЫЕ ВИДЫ РЕАКЦИИ ЯКОРЯ Исходным является режим холостого хода (ХХ) при действии только МДС обмотки ротора F f. Соответствующая ВД дана на рис. 3, картина магнитного поля на рис. 4. Было определено, что ЭДС по (8), равная номинальному напряжению N, достигаются при токе возбуждения I f = 822 A. Индивидуальное магнитное поле трехфазной обмотки статора рассчитано при продольном (рис. 5) и поперечном (рис. 6) действии ее МДС F s, ВД даны на рис.7. В первом случае задано = 0 и напряжение N обеспечивается при фазном токе = 567, 9 А, во втором = 90 и для обеспечения N понадобился несколько больший ток = 5880, 8А, что свидетельствует о различии магнитных свойств ТГ по продольной d и поперечной q осям. Рис. 4. Поле обмотки ротора при I f = 822 A и = 9093 В ( A max = 0, 5277 Вб/м) Рис. 5. Магнитное поле обмотки статора по продольной оси при = 567, 9 А ( A max =0,5065 Вб/м) -90 Рис. 3. ВД в режиме ХХ Рис. 6. Магнитное поле обмотки статора по поперечной оси при = 5880, 8 А ( A max =0,5040 Вб/м) 64 ISSN Електротехніка та електроенергетика. 203.
5 Варианты совместного действия обмоток ротора и статора при продольной реакции якоря представлены на рис. 8 и на рис. 9 подмагничивающая и размагничивающая реакции якоря, которые обеспечиваются заданием в (3) соответствующих углов : их значения очевидны на ВД (рис. 0). При подмагничивании и размагничивании картины магнитных полей отличаются (рис. 8 и рис. 9), особенно в зазоре. При продольной размагничивающей реакции якоря (рис. 8 и рис. 0, а) можно было использовать номинальный фазный ток N = 035 А. При этом для обеспечения N понадобился ток возбуждения I f = 230, 5 A, который лишь немного превышает номинальный. На рис. 8 МДС F s и F f действуют встречно и результиру-ующая МДС F l направлена в сторону F f. При продольной подмагничивающей реакции якоря (рис. 9 и рис. 0, б) токи обмоток не могут превышать значений, указанных в подписях к рис. 4 и рис. 5, а при совместном действии обмоток эти токи должны быть меньше указанных предельных значений, иначе нару- Рис. 9. Магнитное поле при продольной подмагничивающей реакции якоря при = 5672 А и I f = 4 A ( A max=0,4968 Вб/м) = 0 Ψa = 90 = 0 = 80 а а) б) Рис. 7. ВД при продольном а и поперечном б поле обмотки статора = 0 = 0 б Рис. 0. ВД при продольной реакции якоря размагничивающей и подмагничивающей Рис. 8. Магнитное поле при продольной размагничивающей реакции якоря при = 035 А и I f = 230, 5 A ( A max=0,6497 Вб/м) шился баланс между ЭДС обмотки статора E l и напряжением сети, что физически невозможно. Для примера приняли половинное значение тока возбуждения из режима ХХ, т. е. I f = 4 A. Тогда фазный ток статора должен быть существенно меньше номинального и для обеспечения N понадобилось значение = 5672 А. В случаях продольной реакции якоря = 0, т. е. ТГ не несет активной нагрузки. Поперечная реакция якоря возможна только при активно-емкостной нагрузке, задается посредством = 90 и зависит от конкретного фазового сдвига. Магнитные поля и ВД для двух значений представлены на рис
6 Рис.. Магнитное поле при поперечной реакции якоря для варианта ϕs = 36, 9 при = 3530, 8 А и I f = 655, 3 A ( A max=0,583 Вб/м) Фазовый сдвиг ϕs = 36, 9 (при cos = 0, 8) и поперечная реакция якоря (рис. и рис. 3, а) обеспечивались при найденном конкретном соотношении токов = 3530,8 А и I f = 655, 3A. При этом ТГ способен нести активную мощность лишь P a = 77, МВт существенно меньшую, чем номинальная. Вариант поперечной реакции при вдвое увеличенном значении, а именно при = 73,8, был обеспечен при увеличении фазного тока статора до = 5644, 9 А и соответствующем снижении тока возбуждения до I f = 229,3 A (рис. 2 и рис. 3, б). Активная мощность ТГ снизилась до 42,95 МВт. При рассмотренных вариантах поперечной реакции якоря угол нагрузки соответствует ( = ). Очевидно, что такая реакция якоря дает увеличение МПС обмотки статора от Ψ до f Ψ (рис. 3). l Рассматриваемый ТГ рассчитан на работу с продольно-поперечной реакцией якоря, которая в целом является размагничивающей. Этот режим уже был продемонстрирован на рис. и рис. 2 и он соответствует НН ТГ, обеспечивающей его заданные энергетические параметры. Еще один интересный вариант МП и соответствующей ВД представлен на рис. 4 и рис. 5. Этот вариант соответствует предельной нагрузке при = 90. Такой режим обеспечивает конкретное соотношение: номинальный ток возбуждения I f = 2030,5 А; фазный ток статора = 5380 А, существенно превышающий номинальный, и = 57, 5. При этом достигается максимальная активная мощность P a max= 386,8 МВт. Рис. 2. Магнитное поле при поперечной реакции якоря для варианта = 73,8 при = 5644, 9 А и I f = 229, 3 A ( A max=0,5058 Вб/м) а) б) Рис. 3. ВД при поперечной реакции якоря при а) ϕs = 36, 9 и б) = 73,8 Рис. 4. Режим нагрузки при = 90 ; = 5380 А, I f = 2030,5 А ( A max =0,5495 Вб/м) 66 ISSN Електротехніка та електроенергетика. 203.
7 I s Рис. 6. Магнитное поле в режиме КЗ при = 5742, 3 А и I f = 822 A ( A max=0,078 Вб/м) Рис. 5. ВД для предельного режима нагрузки при = 90 Последним представим еще один режим возбуждения ТГ, соответствующий установившемуся трехфазному короткому замыканию (КЗ). В этом случае расчетным критерием является условие = 0, а реакция якоря является продольной ( = 80 ) и полностью размагничивающей: результирующее МПС фазной обмотки статора также равно нулю. Расчет режима КЗ проведен при токе возбуждения, соответствующем режиму ХХ (рис. 4), т. е. I f = 822 A. Для выполнения отмеченных условий был итерационно определен необходимый ток статора = 5742, 3 А. Соответствующие картина МП и ВД представлены на рис. 6 и рис. 7. По сравнению со всеми другими режимами, здесь совершенно иная структура магнитного поля: силовые линии проходят через сердечник ротора и замыкаются вдоль зазора и зубцовых структур статора и ротора поперек пазов, хотя есть и другие локальные вихри МП. В завершение отметим, что на рисунках с картинами магнитных полей векторы МДС для возможности наглядного сравнения выдержаны в едином масштабе. ВЫВОДЫ Рис. 7. ВД для режима КЗ. Численные расчеты МП ТГ являются наиболее адекватным средством получения ключевых электромагнитных величин МПС и ЭДС фазной обмотки статора, а также фазовых соотношений между ними и токами. 2. Векторные диаграммы, построенные на основе численно-полевых расчетов с учетом насыщения магнитопровода, получают новое наполнение и позволяют в явном виде выделить из единого МП части МПС и ЭДС, обеспечиваемые обмотками статора и ротора. 3. Проведенные расчеты позволили получить картины магнитных полей для практически всех режимов возбуждения турбогенератора и видов реакции якоря, не все из которых воспроизводились классическим подходом на основе теории магнитных цепей. Эти картины могут стать основой для уточнения системы проектирования турбогенераторов и, в принципе, других синхронных электрических машин. 67