ПРОИСХОЖДЕНИЕ, ВИДЫ, ПРИНЦИПЫ И ИСТОРИЯ РАЗРАБОТКИ ПАТОМЕТРИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА (ПА)
10.1.1. Происхождение, виды и история разработки. ПА, как уже упоминалось, полностью вытекает из метода Байеса в его простейшем варианте — выбора из двух распознаваемых классов на основе признаков, считаемых независимыми,— при введении одного дополнения: вычисляемые отношения правдоподобия преобразуются в логарифмы этих отношений (ДБ), т.
В отличие от многих балльных систем в медицине (например, балльная оценка УС у новорожденных в первые минуты жизни по шкале Апгар) и вне ее (общеизвестная система оценки знаний) балльная система ПА имеет строгую математическую вероятностную базу.
Поскольку ДБ измеряют степень патологичности состояния, степень его отклонения от нормы, будем называть их «патами».
Напомним, что в основе патометрической модели и шкалы, оценивающих «степень патологичности», могут лежать различные алгоритмы. Например, для этого, кроме патометрического алгоритма распознавания, предложенного А. А. Генкиным и автором в 1962 г. (см. ниже), описано использование линейных решающих правил, таких, как дискриминантная процедура Фишера [36], минимаксный алгоритм Ю. И. Неймарка и соавт. [133], или даже логических решающих правил отнесения объектов к одному из нескольких состояний. Если эти состояния отличаются друг от друга отношением вероятности основного, обычно более тяжелого, состояния А2 к вероятности его отсутствия, обозначаемого как состояние АІ9 иначе — отношением правдоподобности диагноза А2 к правдоподобности альтернативного диагноза Ах — любое отнесение объекта к одному из этих состояний решает угрозометрическую (патометрическую) задачу.
Патометрический алгоритм распознавания используется в двух вариантах: ПАХ «по Байесу» и ПА2 «по Вальду».
вероятностей симптомов xtj при состояниях Аі и Л2 прерывается по достижении одного из двух диагностических порогов, которые намечают исходя из заранее выбранного допустимого уровня диагностических ошибок. После достижения этого или другого порога выносится решение «состояние Аі» или «состояние Л2». Эти пороги обозначаются соответственно: порог Ть причем решение «А^> выносят, когда отношение вероятностей становится ниже его, и порог Т2, причем решение «у42» выносят, когда отношение вероятностей превышает этот порог. ^
ПА2 представляет собой применение последовательного критерия отношений вероятностей, предложенного А. Wald [198] и получившего в дальнейшем наименование «последовательный анализ Вальда». Этот метод, в свою очередь, представляет собой одну из разновидностей последовательного анализа, являющегося «методом статистического исследования, характерная черта которого заключается в том, что количество наблюдений, необходимых в процессе испытания, заранее не определено. Решение об окончании эксперимента зависит на каждой данной стадии эксперимента от результатов предыдущих наблюдений. ». В результате. «последовательный критерий отношений вероятностей зачастую требует примерно на 50% меньше наблюдений, чем наиболее эффективный критерий, основанный на фиксированном количестве наблюдений» [198].
Последовательный анализ Вальда получил распространение в ряде областей математики и техники [111, 129, 177], а также биологии и медицины [45, 141, 152, 188]. При последовательном анализе Вальда основанием для выбора одной из двух гипотез служат последовательные испытания, например измерения определенного параметра в последовательном ряде деталей из партии, которую следует принять или забраковать. Каждое следующее измерение данного параметра влияет на вероятность того, что партия принадлежит к классу доброкачественных или недоброкачественных.
p2)^(pJp2Y- Этот метод получил распространение как элемент ПА [93, 138, 163 и др.] в качестве способа ранжирования признаков по их дифференциальной информативности. Такое ранжирование не нужно при классической процедуре последовательного анализа, но входит в качестве необходимого элемента в ПА2. Кроме того, при обоих вариантах ПА ранжирование используется при отбраковке малоинформативных признаков.
10.1.2. Основные принципы ПА. Уже в 1970 г. [45] было показано, что при использовании каждой градации каждого признака в диагностической таблице, полученной на основе ПА, «средний» больной приближается к правильному диагностическому порогу на величину г(ху), равную половине дивергенции по Кульбаку:
1 В этой книге показано, что такой способ подходит лишь для частного случая априорных вероятностей Р(АХ) = Р(А^) и предлагается его развитие (см. ниже раздел
В сущности, формула информативности признака (10.5) как меры приближения «среднего» больного к правильному диагностическому порогу за счет данного признака и формула пата как логарифма отношения правдоподобия (10.2) отражают основной принцип разработки решающего правила при использовании ПА.
Кроме того, при работе над этой главой мы убедились, что к формулам (10.1) и (10.5) нужна следующая оговорка: они верны при условии равных априорных вероятностей состояний Ах и А2. Более общим будет подход, учитывающий априорные вероятности Р(Ал) и Р(А2). При этом формула для расчета информативности градации приобретает вид:
вается с пороговыми суммами патов, выбранными в соответствии с желаемым (допустимым) уровнем ошибок а и р. Если достигнут один из порогов, то выносят соответствующее решение; если нет, то ответ неопределенный. Порог может быть и один. Тогда неопределенного ответа не будет.