научная статья по теме Особенности расчета скорости с применением ЭВМ при проектировании трассы дороги Биология
Текст научной статьи на тему «Особенности расчета скорости с применением ЭВМ при проектировании трассы дороги»
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СКОРОСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ТРАССЫ ДОРОГИ
Н. Е. РЕЗНИКОВА, аспирант В. А. БОРИСОВ, ст. преп. кафедры транспорта леса
ГОУ ВПО «Московский государственный университет леса» ул. 1-ая Институтская, д.1, г. Мытищи, Московская область, 141005, Россия
Применение ЭВМ позволяет существенно улучшить качество проектирования дороги, повышает достоверность и точность расчета транспортно-эксплуатационных характеристик, используемых при технико-экономических обоснованиях проектных решений. При расчетах скорости с применением ЭВМ возможно наиболее полно отразить влияние на нее дорожных и других условий.
Ключевые слова: транспортно -эксплуатационные характеристики, расчет скорости на ЭВМ.
Применение ЭВМ позволяет существенно улучшить качество проектирования дороги, повышает достоверность и точность расчета транспортно-эксплуатационных характеристик, используемых при технико-экономических обоснованиях проектных решений.
При расчетах скорости на ЭВМ возможно наиболее полно отразить влияние на нее дорожных условий. Дорожные условия, особенности восприятия их водителем определяют режим движения. В статье обращено внимание на решение таких задач как: выбор режима движения, расчет начальных значений скорости, решение дифференциальных уравнений движения на ЭВМ, выбор передаточного числа, ограничение скорости дорожными условиями.
Расчет начальных значений скорости. При проектировании трассы АЛД практически редко исходят из нулевой начальной скорости. Обычно начальную скорость назначают в соответствии с категорией дороги, геометрическими параметрами дороги и эксплуатационными свойствами покрытия.
При построении эпюр скорости на ЭВМ величина начальной скорости может существенно повлиять на транспортно-эксплуатационные показатели.
Установить начальную скорость можно двумя путями:
1) начать расчет скорости за 0,5 - 1 км (в зависимости от сложности продольного профиля) до начала исследуемого участка дороги;
2) задать начальную скорость как установившуюся на отрезке, дорожные характеристики которого соответствуют начальному пикету исследуемого участка дороги.
Более точен первый путь, особенно если при этом рассчитаны установившиеся скорости в начале такого дополнительного участка длиной 0,5 - 1 км. Установившиеся скорости вычисляют по уравнению при нулевом ускорении.
Методика расчета скорости на ЭВМ анализирует все имеющиеся решения дифференциальных уравнений движения автомобиля, приводя к следующему выводу.
Все решения, даже имеющие "точную" аналитическую форму, в действительности приближенные. Степень открытия дросселя меняется на все пути интегрирования, следовательно, коэффициенты а, Ь, с в дифференциальных уравнениях - не постоянны.
Известно, что расчеты на ЭВМ не требуют точных форм, достаточно задать сходящийся итерационный процесс и требуемую точность расчета. Поэтому в дальнейшем для решения дифференциального уравнения использована схема Эйлера с пересчетом. В начале итерации принимается, что коэффициенты а, Ь, с зависят от у1. На следующих итерациях коэффициенты а, Ь, с рассчитываются в зависимости от средней скорости ус на участке интегрирования 8. Длину участка интегрирования 8 принимают достаточно малой,
_ й— чтобы считать ускорение — постоянным на этом участке.
Такой итерационный процесс выглядит следующим образом.
1. Назначают vc = Vl, ю = v1.
2. Вычисляют коэффициенты А и В по формулам,
vc - средняя скорость автомобиля на участке длиной 8, при V = vс.
3. Вычисляют vс по формуле
где vо - начальная скорость.
4. Проверяют неравенство | ——^ |< е (е - требуемая точность).
Если неравенство выполняется, расчет на данном участке закончен, со скоростью v2 в качестве начальной, переходят к расчету на следующем участке.
Плотность распределения скорости свободного движения автомобиля
Средняя величина скорости, используемая для решения ряда практических задач, не может дать полного представления о скорости движения отдельных автомобилей и типовых групп потока, что снижает точность технико-экономических расчетов. Исчерпывающая информация о скорости движения не может быть получена при известном законе распределения вероятностей скорости.
Наблюдением можно установить:
1) эмпирический (статистический) закон распределения скорости;
2)числовые характеристики (среднее значение, дисперсию и т.п.) эмпирического распределения
Анализ статистических данных, выполненный различными авторами показал, что эмпирическое распределение скорости свободного движения автомобилей не может быть описано любым из простых аналитических распределений с одним или двумя параметрами (нормальное, логарифмически-нормальное, гамма-распределение и т.п.). Выбор для всего потока аппроксимирующего распределения с тремя или более параметрами не эффективен, т.к. такие параметры как коэффициенты асимметрии и эксцесса не обнаруживают устойчивой корреляции с дорожными параметрами (продольный уклон, ширина проезжей части и т.п.). В то же время распределения скорости свободного движения отдельных автомобилей удовлетворительно описываются достаточно простыми и хорошо известными распределениями: нормальным - (4) и гамма-распределением (кривая Пирсона) - (5). Их плотность вероятностей имеет вид
где Шуо - среднее значение скорости;
а2У0 - дисперсия скорости;
1, к - параметры гамма-распределения, связанные с параметрами шУ0 и а2У0 следующими зависимостями:
Исследованиями многих авторов показало, что общее распределение скорости всех
автомобилей хорошо описывается функцией вида
где Pj - доля j-й типовой группы в потоке; £ (у) - плотность скорости j-й группы; £ (у) - общая плотность скорости. Статическая проверка гипотез о возможности применения распределений (1), (2), (3) выполнена по общепринятым методам и показана на рисунке 1. В качестве критерия согласия принят критерий Пирсона. По мере расхождения х2 и числу степеней свободы установлены по статистическим таблицам вероятности расхождения аналитического и эмпирического распределений за счет чисто случайных причин.
Рис.1. Функция плотности скоростей свободного движения: 1 - МАЗ; 2 - КАМАЗ; 3 - ГАЗ
Оценка вычисленных критериев согласия, приведенных в табл. 1 по отдельным типам автомобилей, позволяет сделать вывод о практической приемлемости как нормального, так и гамма-распределения, т.к. почти везде вероятность р. более уровня 0,1. Исключение составляет распределение скоростей грузовых и легковых автомобилей.
Оценка вычисленных критериев согласия для всего потока (табл. 2) приводит к тем же выводам. Таким образом, можно рекомендовать в качестве теоретического распределения свободной скорости отдельных типов автомобилей в потоке - нормальное распределение, всех автомобилей потока - смесь нормальных распределений. Числовые характеристики распределений - математическое ожидание и дисперсия определяются дорожными условиями и типом автомобиля:
1) среднее значение - по методу, изложенному в статье;
2) дисперсия скорости - по эмпирическим зависимостям, приведенным ниже.
Таблица 1. Результаты вычисления критериев согласия эмпирического и аналитического распределений скорости свободного движения отдельных групп автомобилей
Группа автомо- Количество Число сте- Нормальное Гамма-распределение
билей наблюдений пеней сво- распределение
Продольный уклон - 4,2%
легковые 327 2 4,23 0,13 1,99 0,38
средние 94 3 2,33 0,51 1,64 0,65
тяжелые 102 4 3,15 0,55 2,04 0,73
Продольный уклон + 4,2%
легковые 313 4 3,59 0,46 4,91 0,3
средние 90 4 3,27 0,52 5,86 0,12
тяжелые 106 3 2,79 0,43 7,80 0,05
Продольный уклон - 3,3%
легковые 215 2 2,28 0,34 2,53 0,29
средние 132 3 0,86 0,83 2,9 0,42
тяжелые 157 3 3,91 0,27 12,33 0,01
Продольный уклон -1 %
легковые 339 4 2,54 0,64 3,11 0,54
средние 139 3 1,22 0,55 2,45 0,29
тяжелые 216 6 6,81 0,08 7,72 0,06
Продольный уклон + 1 %
легковые 212 4 1,9 0,75 2,45 0,49
средние 78 2 5,62 0,06 6,8 0,04
тяжелые 145 4 5,97 0,2 4,8 0,31
Таблица 2. Результаты вычисления критериев согласия эмпирического и аналитического распределений скорости свободного движения всех автомобилей
Продольный уклон, в % Количество наблюдений г Нормальное распределение Гамма-распределение
-4,2 736 2 3,52 0,18 13,69 0,001
+4,2 736 3 7,3 0,07 9,79 0,02
-3,3 1101 6 5,44 0,49 5,69 0,47
+3,3 847 5 3,23 0,67 5,18 0,4
-1 1100 8 6,55 0,59 8,32 0,41
+1 684 7 6,82 0,45 11,2 0,14
Повышенные значения дисперсии скорости (или среднеквадратичного отклонения ау ее случайных значений от средней скорости) свидетельствуют о существенной неоднородности потока, об увеличении количества маневров, об уменьшении безопасности движения. Так, по статистическим данным, количество ДТП катастрофически растет с увеличением отклонения скорости автомобилей от средней скорости потока (рис. 2). Такие показатели работы автотранспорта как производительность, себестоимость зависят не только от скорости, но и от ее дисперсии изображенной на рис. 3.
В настоящее время трудно найти удовлетворительное теоретическое решение для оценки ау. Поэтому зависимости ау от тех или иных параметров дороги получены экспериментальным путем. В проведенных исследованиях коэффициент вариации не зависит от дорожных условий и определяется по следующей формуле:
Наибольшее влияние на величину ау оказывает продольный уклон дороги. При статистической обработке результатов наблюдений удалось получить достаточно устойчивую корреляцию между величиной продольного уклона и коэффициентом вариации скорости Су. Влияние других параметров дороги на величину ау и
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.